Задача по физике для 7 класса повышенной сложности.

В цилиндрический сосуд с площадью сечения S = 50 см^2 налиты керосин и вода. Шарик льда объёма V = 60 см^3 висит на невесомой пружине жёсткости k = 4 Н/м так, что p1 = 1/4 его объёма погружена в керосин, а p2 = 2/5 — в воду. Плотность керосина ρ1 = 800 кг/м3, плотность воды ρ2 = 1000 кг/м3, плотность льда ρ3 = 900 кг/м3. Ускорение свободного падения g = 10 Н/кг. Верхний уровень керосина находится на высоте h
Найдите, на сколько сантиметров изменится высота верхнего уровня керосина, когда лёд растает, и округлите до десятых
РЕШЕНИЕ:
1. Объём воды V°, которая получится, когда шарик растает: V°*ρ2 = V*ρ3 ==> V° = V*ρ3/ρ2 = 60*900/1000 = 54 см^3.
2. Висящий шарик вытеснил V1 = V*p1 = 60*(1/4) = 15 см^3 керосина.
3. Это увеличило толщину слоя керосина на ΔН1 = V1/S = 15/50 = 3/10 = 0,30 см.
4. Висящий шарик вытеснил V2 = V*p2 = 60*(2/5) = 24 см^3 воды.
5. А это увеличило толщину слоя воды на ΔН2 = V2/S = 24/50 = 0,48 см.
6. В итоге: когда шарик растает, то сначала произойдёт «понижение» общей высоты на ΔН = ΔН1 + ΔН2 = 0,30 + 0,48 = 0,78 см.
7. Но образовавшаяся вода спустится вниз и поднимет прежний уровень воды на ΔН3 = V°/S = 54/50 = 1,08 см.
8. Значит, верхняя граница жидкости (верх керосина) поднимется на Δh = ΔН3 – ΔН = 1,08 – 0,78 = 0,30 см.

Ответ: граница повысится на Δh = 0,3 см.

P. S.: обошлись без жесткости пружины.

Ответ:

Пружина растянута, x=4,5 см

Изъяснение:

V=60 см=0,00006 м

V=V/4

V=2*V/5

=900 кг/м

=800 кг/м

=1000 кг/м

k=4 Н/м

x=?

Fупр=P-Fа= *V*g-*V*g-*V*g=*V*g-*V*g/4-2**V*g/5=V*g(-/4-2*/5)=0,00006*10(900-800/4-2*1000/5)=0,0006(900-200-400)= 0,0006*300=0,18 H - вес шарика больше Архимедовой силы, пружина растянута.

x=Fупр/k=0,18/4=0,045 м= 4,5 см