Задача по физике для 9 класса

Груз массой 200 г совершает колебания на пружине жесткостью 0,25 кН/м, амплитуда колебаний - 10 см. Найдите смещение груза относительно положения равновесия в момент, когда его скорость на 30% меньше максимального значения скорости

Как верно заметила "Зая Волкова" в комментах, выше даны три ответа, и все три - разные. Ну значит прикину и я (и получу четвёртый ответ, хыхы).

L = 0.1м - максимальн. смещение.
x - искомое смещение.
V - макс скорость.
0.7*V - скорость на 30% меньше максимальной.

k*L^2/2 + m*0^2/2 = k*x^2/2 + m*(0.7*V)^2/2 = k*0^2/2 + m*V^2/2
k*L^2 = k*x^2 + m*(0.7*V)^2 = m*V^2
m*(0.7*V)^2 = 0.49*m*V^2 = 0.49*k*L^2
k*L^2 = k*x^2 + 0.49*k*L^2
0.51*L^2 = x^2
x = sqrt(0.51)*L = 0.714*L = 7.14см

Ответ вышел ближе к результату первого оратора. И тоже кстати примерно на 30% меньше максимального L (как и скорость).
_________________________
2023-03-12_00:29:29

Ответ: смещение груза относительно положения равновесия в момент, когда его скорость на 30% меньше максимального значения скорости, составляет примерно 6.5 см.

Это задача по физике. Давайте решим ее вместе. Масса груза m = 200 г = 0.2 кг, жесткость пружины k = 0.25 кН/м = 250 Н/м и амплитуда колебаний А = 10 см = 0.1 м.
Сначала найдем циклическую частоту колебаний ω: ω = sqrt(k/m) ≈ 35.36 рад/с.
Максимальная скорость груза Vmax достигается в положении равновесия и равна Vmax = Aω ≈ 3.54 м/с.
Теперь мы знаем, что скорость груза V равна Vmax уменьшенной на 30%, то есть V = 0.7Vmax ≈ 2.48 м/с.
Используя закон сохранения энергии, мы можем найти смещение x относительно положения равновесия: kx^2/2 + mv^2/2 = kA^2/2.
Решая это уравнение для x, получаем x ≈ ±8.66 см.
Таким образом, смещение груза относительно положения равновесия в момент, когда его скорость на 30% меньше максимального значения скорости составляет примерно ±8.66 см.

Бляха-муха. Неужели интегралы?
А точно через энергию надо решать.

Энергия растянутой (сжатой) пружины равна kx²/2. Это при максимальном отклонении и нулевой скорости. При прохождении положения равновесия скорость будет максимальной и такой, что mv²/2=kx²/2. По Закону Сохранения Энергии. И все это периодически повторяется - потенциальная переходит в кинетическую. Значит, нужно найти такое отклонение от положения равновесия, при котором энергия растяжения пружины будет равна кинетической энергии при заданной скорости. Вернее не совсем так. Равна РАЗНОСТИ максимально возможной и текущей. Т. е. то, на сколько уменьшилась кинетическая - перешло в потенциальную. Тогда:
Находим максимальную скорость (всё в СИ)
v=√(kx²/m)=√(250*0,1²/0,2)=√12,5
Уменьшение кинетической энергии равно росту потенциальной энергии растяжения пружины:
m(v²-(0,7v)²)=kx²
0,2(12,5-0,49*12,5)=250x²
x=0,07 м
ps: правильность не гарантирую