Физика. Коэффициент жесткости, удлинение

Дано:
k = 200 Н/м
Δx = 4 см = 0,04 м
Lo = 10 см = 0,10 м
______________
Eк - ?

Центростремительная сила:
F = m*V² / R
Умножим и разделим на 2
F = 2*m*V² / (2*R)
Но E = m*V² / 2
Тогда:
F = 2*Eк / R
Учтем, что R = (Lo + Δx)
Тогда кинетическая энергия:
Eк = F*(Lo+ Δx) / 2
Но
F = k*Δx
и тогда:
Eк = k*Δx*(Lo+ Δx) / 2

Подставляем:
Eк = 200*0,04*(0,10+ 0,04) / 2 = 0,56 Дж

Для решения этой задачи необходимо использовать закон Гука для упругих тел:

F = -kx,

где F - сила упругости, k - коэффициент жесткости резинки, x - деформация резинки.

Поскольку резинка деформирована на 4 см, то длина резинки, когда на нее не действует никакой сила, равна 10 см + 4 см = 14 см.

Для определения кинетической энергии шарика необходимо знать скорость его движения по окружности. Скорость можно найти из равенства между центростремительной силой и силой упругости:

mv^2 / R = kx,

где m - масса шарика, v - скорость движения, R - радиус окружности, по которой движется шарик.

Из этого выражения можно найти скорость:

v^2 = kxR / m,

v = (kxR / m)^2.

Радиус окружности равен половине длины резинки, т.е. R = (10 см + 4 см) / 2 = 7 см.

Таким образом, скорость шарика равна:

v = (200 Н/м * 0.04 м * 0.07 м / m)^2 = 0.08 м/с.

Кинетическая энергия шарика равна:

E = mv^2 / 2 = m * (0.08 м/с)^2 / 2.

Так как нам не дана масса шарика, мы не можем найти его кинетическую энергию. Если бы мы знали массу, мы могли бы найти кинетическую энергию, используя вышеуказанную формулу.