Физика, молекулярная физика, 1 курс

В колбе объёмом V = 240 см^3 = 240*10^(-6) м^3 находится смесь газов известной природы
(M1, M2 – молярные массы). Экспериментатор установил, что при давлении газа
р1 = 725 мм рт. ст = 725*133,3 Па; масса колбы с газом была равна m1 = 121,17 г = 0,12117 кг, а при давлении р2 = 41 мм рт. ст. = 41*133,3 Па – m2 = 120,81 г = 0,12081 кг. Найти молярную
массу смеси М и массовую долю каждого из компонентов газовой смеси x1 и x2 ,
если температура газа t = 22°С ==> Т =295 К.
Массовая доля компонента – это отношение массы данного газа к суммарной массе газов, составляющих смесь.
Решение:
X — масса колбы.
pV = (m/M)*RT.
p1*V = ((m1–X)/M)*RT ==> ((m1–X)/M) = p1*V/(RT) = 725*133,3*240*10^(-6)/(8.31*295) = 0.0095. (*)
p2*V = ((m2–X)/M)*RT ==> ((m2 – X)/M) = p2*V/(RT) = 41*133,3*240*10^(-6)/(8.31*295) = 0.00054. (**)
Составим из (*) и (**) систему уравнений для Х и М:
m1 – X = 0,0095*М. ==> 0,12117 – Х = 0,00950*М. (***)
m2 – X = 0,00054*М. ==> 0,12081 – Х = 0,00054*М. (****).
Вычитаем (****) из (***):
0.00036 = 0,00896*М,
откуда М = 0.00036/0,00896 = 0.0402 кг/моль.
М = 0.0402 кг/моль.
{{ И из (***): Х = m1 – 0,0095*М = 0.12117 – 0,0095*0,0402 = 0.12079 кг <==> можно Х и не считать }}.
И теперь (при заданных М1 и М2) составляем (исходя из х1 + х2 = 1):
М = х1*М1 + (1 – х1)*М2 ==>
М = х1*М1 + М2 – х1*М2 ==>
х1*(М1 – М2) = М – М2 ==>
х1 = (М – М2)/(М1 – М2),
а х2 = 1 – х1.
Например:
Пусть: М = 40; М1 = 45; М2 = 30.
Тогда: х1 = (М – М2)/(М1 – М2) = 10/15 = 0,667.
х2 = 0,333.
Итак: М = 0.0402 кг/моль;
х1 = (М – М2)/(М1 – М2) и х2 = 1 – х1.

задача из материала 10-го класса
смотри учебник