Физика 1 курс

Дано:
φ₀ = 0
ω = A + B*t
А = 2 рад/с
В = 0,5 рад/с²
t = 20 c
_____________
N - ?
Угловая скорость
ω = A + B*t = 2 + 0,5*t
Общее уравнение угловой скорости:
ω = ωо + ε*t
Имеем:
ωо = 2 рад/с
ε = 0,5 рад/с²

Общее уравнение вращательного движения:
φ(t) = φ₀ + ωо*t + ε*t² / 2
φ(20) = 0 + 2*20 + 0,5*20² / 2 = 140 рад

Количество полных оборотов:
N = φ / (2*π) = 140 / (2*3,14) = 22 оборота

Шаг 1: Определите заданные значения и формулу для угловой скорости.
Нам дано, что угловая скорость ω зависит от времени t как ω = A + Bt, где A = 2 рад/с и B = 0,5 рад/с². Нам нужно найти общее количество оборотов, сделанных телом за 20 секунд.

Шаг 2: Рассчитайте угловое смещение.
Чтобы найти общее количество оборотов, нам сначала нужно найти угловое перемещение (θ), пройденное телом за 20 секунд. Мы можем сделать это, интегрируя угловую скорость по времени:

θ = ∫(A + Bt) dt

Шаг 3: Интегрируйте функцию угловой скорости.
Проинтегрируем функцию по времени:

θ = ∫(2 + 0,5t) dt = 2t + (0,5/2)t² + C

Поскольку тело начинает вращаться при t = 0, постоянная интегрирования C = 0. Итак, уравнение принимает вид:

θ = 2t + (1/4)t²

Шаг 4: Рассчитайте угловое смещение при t = 20 с.
Теперь нам нужно найти угловое перемещение при t = 20 с:

θ(20) = 2(20) + (1/4)(20)² = 40 + 100 = 140 рад

Шаг 5: Преобразуйте угловое смещение в обороты.
Чтобы найти общее количество оборотов, нам нужно преобразовать угловое смещение из радианов в обороты. Мы знаем, что 1 оборот = 2π радиан. Итак, мы можем разделить угловое смещение на 2π:

Количество оборотов = θ(20) / 2π = 140 / (2π) ≈ 22,31 оборота