Физика первый курс

Для решения данной задачи необходимо воспользоваться уравнением состояния идеального газа:

p * V = n * R * T,

где p - давление газа, V - его объем, n - количество вещества газа, R - универсальная газовая постоянная, T - абсолютная температура газа.

Для расчета объема газа после постановки гири на поршень необходимо выполнить следующие шаги:

Рассчитать начальное давление (до постановки гири) на основе закона Архимеда: P = ro * g * (Sg + Sp), где ro - плотность гелия (при нормальных условиях равна 0,1785 кг/м3), g - ускорение свободного падения, Sg - площадь поршня, Sp - масса столкнувшегося с поршнем воздушного слоя, который также определяется на основе закона Архимеда: Sp = ro_air * g * Sg, где ro_air - плотность воздуха (при нормальных условиях равна 1,29 кг/м3).
Подставляя данные из условия задачи, получим: Sp = 1,29 кг/м3 * 9,81 м/c2 * 0,002 м2 = 0,025 кг, P = 0,1785 кг/м3 * 9,81 м/c2 * 0,002 м2 + 0,025 кг * 9,81 м/c2 = 0,0046 МПа.

Рассчитать конечное давление (после постановки гири): P' = P + m * g / Sg, где m - масса гири, g - ускорение свободного падения.
Подставляя данные из условия задачи, получим: P' = 0,0046 МПа + 5 кг * 9,81 м/c2 / 0,002 м2 = 252,4 кПа.

Рассчитать новый объем газа: V' = V * P / P'.
Подставляя данные из условия задачи, получим: V' = 4 л * 0,0046 МПа / 252,4 кПа = 73,4 мл.

Таким образом, после постановки гири на поршень объем газа станет равным 73,4 мл.

Для гелия показатель адиабаты: γ = Ср/Сv = 5/3.
p1*V1/T1 = p2V2/T2. (*)
р2 = 2р1 ==> (р2/р1) = 2.
Температура определится из уравнения Пуассона (см. Картинку):
Т2/Т1 = (р2/р1)^((γ-1)/γ). ==> [[ (γ-1)/γ = (2/3)/(5/3) = 2/5 = 0.40 ]] ==> Т2/(273+25) = 2^(0.40) = 1.32 ==> T2/T1 = 1,32.
{{ Т2 = 1.32*(273+25) = 393,4 К }} И теперь из (*) имеем: V2 = (p1*V1/T1)/(p2/T2) = (p1/p2)*(T2/T1)*V1 = (1/2)*(1.32)*V1 = 0.5*1.32*4 = 2.64 л.
Ответ: V2 = 2,64 л.