Задача 1–03
Материальная точка движется в плоскости (X,Y) так, что ее радиус-вектор меняется по закону r(t). В момент времени t модуль нормального ускорения точки будет an, модуль тангенциального ускорения точки – aτ, радиус кривизны траектории – R, угол между вектором скорости и вектором полного ускорения – α.
Задача 2–04
На верхнем конце наклонной плоскости укреплен легкий блок, через который перекинута невесомая нерастяжимая нить с грузами массами m1 и m2 на концах. Груз массой m1 скользит по наклонной плоскости, груз массой m2 висит на другом конце нити, не касаясь плоскости. Угол наклонной плоскости с горизонтом равен α, коэффициент трения между грузом массой m1 и плоскостью равен k, ускорение грузов равно a. Определить неизвестную величину.
Задача 3–05
Небольшое тело массой m брошено под углом к горизонту и поднялось на максимальную высоту h, где скорость его стала равной v. На бросание тела была затрачена работа A1, сила сопротивления воздуха совершила над телом на пути от точки бросания до наивысшей точки подъема работу A2. Определить неизвестную величину.
Для решения задачи 1-03 воспользуемся формулой для полного ускорения:
a = sqrt(an^2 + aτ^2)
Для нахождения угла α между вектором скорости и вектором полного ускорения, воспользуемся формулой:
cos(α) = aτ / a
Радиус кривизны траектории можно найти по формуле:
R = v^2 / an
Для решения задачи 2-04 можно воспользоваться уравнениями движения грузов. Так как нить невесомая и нерастяжимая, то ускорение грузов должно быть одинаковым и равным ускорению свободного падения грузоветки. Сила трения, действующая на груз m1, равна Ftr = kN, где N - сила реакции опоры на груз m1. Сумма всех сил, действующих на груз m1, включая силу тяжести, должна равняться произведению его массы на ускорение:
m1a = m1gsin(α) - kN
Для груза m2 вертикальная составляющая его ускорения равна нулю, так как нить невесомая, поэтому единственной силой, действующей на груз m2, является его вес:
m2g = T
где T - сила натяжения нити.
Выражаем силу реакции опоры на груз m1 из уравнения для него и подставляем в уравнение для груза m2:
m2g = m1gsin(α) - km1a
Выражаем неизвестную величину (например, угол наклона плоскости):
sin(α) = (m2g + km1a) / (m1g)
Задача 3-05 решается по закону сохранения энергии. Так как на тело не действуют внешние силы (кроме силы сопротивления воздуха), то работа силы силы тяжести при подъеме равна работе этой же силы при падении. Следовательно:
mgh + A1 - A2 = 1/2mv^2
Выражаем неизвестную величину (например, массу тела):
m = (2(A1 - A2)) / (v^2 - 2gh)
Я – груз массой m1 из второй задачи...
Задача 3-05
Энергия тела на максимальной высоте E=mgh+mv^2/2=6*10*2+6*49/2=267 Дж
A2=A1-E=320-267=? - ответ.
Пояснение: на макс. высоте у тела только горизонтальная составляющая скорости.
УДАЧИ...!
Задача 1–03 
