Физика 1 курс

1. Падая из состояния покоя, тело массой m = 2 кг прошло путь H = 25 м. Средняя сила сопротивления воздуха равна F = 4 Н. Чему равен конечный импульс p тела?

Решение:
f = mg – F — сила, "движущая" тело.
Работа этой силы: А = f*H.
Она равна кинетической энергии Е в конце пути:
Е = ½*m*V^2. Приравниваем: А = Е.
f*H = ½*m*V^2. Отсюда: V = sqrt(2*f*H/m) = sqrt(2*(mg - F)*H/m) = sqrt(2*(2*9.8 - 4)*25/2) = 19,75 м/с.
Импульс равен: р = mV = 2*19,75 = 39,5 кг*м/с.

1. Тело массой m = 0.5 кг брошено с высоты H = 20 м горизонтально со скоростью V = 10 м/с. Если пренебречь сопротивлением воздуха, то работа силы тяжести за t = 1 с равна...

Решение:
Горизонтальная скорость не влияет на величину работы силы тяжести, так что за 1 секунду:
ΔН = ½*gt^2 = 4,9 м. Соответственно, работа:
А = mg*ΔН = 0.5*9.8*4.9 = 24 Дж.

1. Задача не корректная. Однако:

Есть закон сохранения момента импульса (N = J*ω) , так что скорость вращения увеличится в 2 раза, а Екин была: Екин = ½*J*ω^2, а стала
Е"кин = ½*(J/2)*(2*ω)^2 = 2Екин, т. е. увеличится в 2 раза. Увеличение это произошло за счёт работы по уменьшению J (пример: фигуристу сблизить раздвинутые руки стоит определённых усилий, т. е. работы). Определите скорость центра шара, скатившегося без скольжения с наклонной плоскости высотой h = 100 см = 1.00 м.
Решение :
Для шара: J = 0,4mR^2, m - его масса, R - радиус).
Скорость V центра шара задаёт Кинетическую энергию ω = V/R:
Екин = ½*(mV^2 + J*ω^2) = ½*(mV^2 + 0,4mR^2*V^2/R^2) = 0.5*(mV^2 + 0,4m*V^2) = 0.7*mV^2. Она д. б. равна U = mgh. Итак:
mgH = 0.7*mV^2 ==> gH = 0.7*V^2 ==> V = sqrt(gh/0.7) = sqrt(9.8*1/0.7) = 3,74 м/с.

1. Обруч и сплошной цилиндр имеют одинаковые массы m1 = m2 = m = 5 кг и катятся с одинаковыми скоростями V1 = V2 = V = 5 м/с. На сколько отличаются кинетические энергии этих тел?

Решение (напомним: ω = V/R) :
Поступательные части Екин у них одинаковы. Разница обусловлена различием вращательных частей при V1 = V2 = V (считаем R1 ≠ R2) .
ΔЕ = 0.5*(J1*ω1^2 – J2*ω2^2) = 0.5*(m*R1^2*(V/R1)^2 – 0.5*m*R2^2*(V/R2)^2) =
0.5*m*(V^2 – 0.5*V^2) = 0.25*m*V^2 = 0.25*5*5 = 6,25 Дж.
Ответ: ΔЕ = 6,25 Дж.

Падая из состояния покоя, тело массой 2кг прошло путь 25м. Средняя сила сопротивления воздуха равна 4Н. Чему равен конечный импульс тела?
d(m V^2 / 2) = (mg - F_c) dS
m V^2 / 2 = (mg - F_c) S
V = SQRT(2 (mg - F_c) S / m)
p = mV = m SQRT(2 (mg - F_c) S / m)

или (проще):
d(p^2 / (2 m)) = (mg - F_c) dS
p^2 / (2 m) = (mg - F_c) S
p = ...