Плохо видящий человек, надев очки с рассеивающими линзами силой D = 4 дптр

Для решения этой задачи необходимо использовать формулу линзы:
1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ,
где f - фокусное расстояние линзы, d₀ - расстояние от линзы до предмета (в данном случае - до книги), dᵢ - расстояние от линзы до изображения (глаза).
а) Если плохо видящий человек снимет очки, то его оптическая сила будет равна нулю, и он не сможет читать книгу с расстояния в 40 см, так как его зрение будет размытым.
б) Если он наденет очки с оптической силой в два раза меньшей, то D = 2 дптр, и его фокусное расстояние будет f = 1/D = 0,5 м. Подставляя значения в формулу линзы, получим:
1/0,5 = 1/0,4 + 1/dᵢ,
откуда dᵢ = 0,8 м, то есть человек сможет читать книгу с расстояния в 80 см.
в) Для того чтобы порекомендовать подходящие очки, необходимо знать точный рецепт для коррекции зрения плохо видящего человека, который включает не только оптическую силу, но и другие параметры, такие как расстояние между зрачками глаз, цилиндрический компонент для коррекции астигматизма и т.д. Поэтому, рекомендуется обратиться к оптометристу или офтальмологу для получения индивидуальных рекомендаций.

"Плохо видящий человек, надев очки с рассеивающими линзами силой D = 4 дптр, может читать книгу, не
напрягаясь, держа ее на расстоянии 40 см. На каком расстоянии человек сможет читать книгу, если: а) снимет очки?
б) наденет очки с оптической силой в два раза меньшей? Какие очки Вы бы ему порекомендовали ?"

Не "плохо видящий", а "близорукий".

Второй момент. Под "не напрягаясь" хз что подразумевается. Это значит что хрусталик расслаблен под "бесконечность", или слегка напряжён под типичные 25см? Ну будем считать, что под "бесконечность". Тогда пусть смещение относительно нуля диоптрий у этого человека составляет Х, тогда
Х-4 = 1/0.4м
X = 1/0.4 + 4 = 6.5 дптр. То есть ему нужны очки -6.5 дптр (последний вопрос). Если он снимет очки, то макс расстояние до книги = 1/6.5 = 0.154 м = 15.4см. Если наденет очки -2дптр, то 6.5-2 = 4.5, и значит 1/4.5 = 0.22м
________________________
2023-04-29_01:08:58

Дано:
D = 4 дптр
x_очки = 40 см

СИ:
D = 4 м⁻¹
x_очки = 0.4 м

Формулы:

D = 1/f (сила линзы и фокусное расстояние)
1/f = 1/x_0 + 1/x (уравнение тонкой линзы)
а) Решение без очков:
D_без_очков = 0 м⁻¹

f_без_очков = 1/D_без_очков
x_0_без_очков = 1/(1/f_без_очков - 1/x_очки)
б) Решение с очками в два раза меньшей силы:
D_половина = D / 2

f_половина = 1/D_половина
x_0_половина = 1/(1/f_половина - 1/x_очки)
Подстановка значений и расчеты:
а) x_0_без_очков = 1/(1/∞ - 1/0.4) = 0.4 м
б) x_0_половина = 1/(1/(2 м⁻¹) - 1/0.4) ≈ 0.57 м
рекомендаций нет :)))