Клин с углом при основании 30∘
движется поступательно по гладкой горизонтальной поверхности под действием постоянной силы F⃗
, направленной перпендикулярно вертикальной стенке (см. рис.). На гладкой наклонной поверхности клина находится брусок, привязанный нерастяжимым тросом к стенке; его масса в 3
раза меньше массы клина. Трос перекинут через блок, закреплённый на вершине клина. Участок троса от блока до стенки перпендикулярен стенке, участок троса от блока до бруска параллелен плоскости клина. Величина силы F
равна величине силы тяжести, действующей на брусок. Найдите ускорение клина. Ответ выразите в м/с2
, округлив до десятых. Ускорение свободного падения считайте равным g=10
м/с2
. Брусок при движении не отрывается от поверхности клина.
Предложи ей такое решение:
Вес бруска: Р = F = mg. Он создает: N = F*cos30° = mg*cos30° – силу нормального давления. Её горизонтальная компонента: f = N*sin30° = mg*cos30°*sin30° = 0,5*mg*sin60°.
В итоге, результирующая горизонтальная (движущая) сила: Fрез = F – f = mg*(1 – 0,5*sin60°).
Пренебрегая некоторым смещением бруска m вправо в процессе подъёма его по клину, для ускорения запишем: а = Fрез/М = [[ M = 3m ]] = mg*(1 – 0,5*sin60°)/(3m) = g*(1 – 0,5*sin60°)/3 = 10*(1 – 0,5*sin60°)/3 = 1.89 = 1,9 м/с^2.
Ответ: а = 1,9 м/с².
Для решения этой задачи мы можем использовать второй закон Ньютона, который гласит: сумма сил, действующих на тело, равна произведению массы тела на его ускорение.
В данном случае на клин действуют следующие силы:
1.Сила тяжести, направленная вертикально вниз и равная mg, где m - масса клина.
2.Сила, направленная перпендикулярно вертикальной стенке и равная F.
Так как клин движется поступательно, ускорение клина будет одинаковым для всех его точек. Обозначим это ускорение как a.
Проекции сил на оси, параллельные поверхности клина и направленные вдоль и против направления движения, должны быть равны. Исходя из этого, можно записать следующее уравнение:
F - mg*sin(30°) = ma
Также, из условия задачи известно, что масса бруска равна третьей части массы клина, то есть m/3.
Сила тяжести, действующая на брусок, равна mg. Так как брусок не отрывается от поверхности клина, эта сила должна быть скомпенсирована компонентой силы F, направленной вдоль поверхности клина:
mg = F*cos(30°)
Теперь мы имеем систему уравнений с двумя неизвестными (F и a). Мы можем решить эту систему уравнений и найти значение ускорения клина a.
Решив систему уравнений, получаем:
F - (m/2)g = ma
mg = Fcos(30°)
Решая эти уравнения, мы найдем:
F = (3/2)*mg
a = g/2
Таким образом, ускорение клина равно половине ускорения свободного падения и составляет 5 м/с².
Предложи ей такое решение:
