Слесарь зажал латунную трубку между шляпкой винта и гайкой, закрутив гайку на α=10о
от свободного положения. Длина трубки l=10
см, шаг нарезки винта h=1
мм, а площади поперечного сечения винта и трубки равны Sв=40
мм2
и Sт=20
мм2
соответственно.
Рассчитайте с какой силой трубка давит на шляпку винта. Дайте ответ в кН с округлением до сотых долей. Модуль Юнга стали, из которой изготовлен винт, Eст=210
ГПа, модуль Юнга латуни Eл=100
ГПа.
Коэффициент жесткости k
продолговатой детали постоянного сечения может быть рассчитан как:
k=ESl
,
где E
– модуль Юнга материала, из которого изготовлена деталь, S
– площадь ее поперечного сечения, l
– ее длина.
Сначала найдем коэффициенты жесткости винта и трубки.
Для винта:
k_в = E_в * S_в / l_в,
где E_в - модуль Юнга стали, S_в - площадь поперечного сечения винта, l_в - длина винта.
Поскольку винт зажимает трубку, его длина равна длине трубки, то есть l_в = l = 10 см = 0.1 м.
Таким образом,
k_в = 210 ГПа * 40 мм^2 / 0.1 м = 84000 kN/m.
Для трубки:
k_т = E_т * S_т / l_т,
где E_т - модуль Юнга латуни, S_т - площадь поперечного сечения трубки, l_т - длина трубки.
Поскольку трубка зажата винтом, ее длина равна длине винта, то есть l_т = l = 10 см = 0.1 м.
Таким образом,
k_т = 100 ГПа * 20 мм^2 / 0.1 м = 20000 kN/m.
Теперь мы можем найти общий коэффициент жесткости системы, который равен сумме коэффициентов жесткости винта и трубки:
k_общ = k_в + k_т = 84000 kN/m + 20000 kN/m = 104000 kN/m.
Поскольку α=10°, изменившийся угол винта α_в = 10° * π / 180 = 0.1745 рад.
Таким образом, изменение длины винта Δl_в = h * α_в = 1 мм * 0.1745 = 0.1745 мм = 0.0001745 м.
Сила, с которой трубка давит на шляпку винта, равна F = k_общ * Δl_в = 104000 kN/m * 0.0001745 м = 18.148 кН.
Округлив до сотых долей, получаем ответ: 18.15 кН.
ты другие задачи из олимпиады сделал?
