Очередность оформления документов?

Насчет прописки - ни в коем случае, не автоматически. Только по заявлению одного из родителей! А от второго нужно его согласие (если папа и мама прописаны в разных местах - то еще и справку, что по месту жительства второго родителя ребенок не прописан) . Но - так было 15 лет назад. Уточняйте в паспортном столе!

свидетельство, прописка, очередь в садик.

Свидетельство о рождении, прописка, полис, очередь в садик, оформление пособий.

Идете в ЗАГС оформляете св-во о рождении, там же берете справку для получения пособия на рождение ребенка. Со справкой, свидетельством и справкой от мужа ( с работы) о том, что он не получал пособие на рождение идете к своему работодателю и оформляете по заявлению пособие на рождение ребенка. Затем в домоуправление прописываете дите, затем в отделение Уфмс ставите штамп о гражданстве на св-во.

Да, первым делом оформляется свидетельство о рождении. Затем можно оформить мед. полис сходить.
Автоматически ребенок НЕ пропишется. Не знаю ваш регион, но вроде как повсеместно введено это. Теперь матери и отцу нужно идти в домоуправление вместе. Один из родителей пишет согласие, что не против чтобы ребенок был прописан у другого родителя ( в случае отдельно прописанных супругов) ну а другой родитель пишет заявление на прописку. И нужна справка с места прописки второго родителя, что ребенок там не зарегистрирован.
И если вы не подадите документы на прописку в 3-х месячный срок, то вас оштрафуют на очень приличную сумму, поэтому прописывать идти надо обязательно. На руки вам дадут свидетельство о регистрации.