Имеют ли право отказать в вертикальных родах?

На основании отсутствия специалистов нужной квалификации.

тазик подставят и рожай, не думаю, что на платных родах откажут - когда будет индивидуальная палата и операционная
Что вы из этого делаете что то особенное, дело только в особенностях строения тела и организма - быстрые роды - можно и вертикально, а если сутки будет матка открываться, что так и будете прыгать туда сюда? Быстрые роды могут быть и вертикальные - вы на корточках и с двух сторон акушерки - чего сложного, она вас держит, чтобы не упала и другая ребенка
Мне кажется это не так уж сложно - но чтобы ребеночек не травмировался, упав головой вниз

стоя в гамаке?

Конечно, имеют. И будут правы. Добровольно издеваться над собой и ребенком, надо быть совсем идиоткой.

в психушке будете рожать хоть на голове

в роддом позвоните и спросите - можно ли у вас родить в вертикальном положении?

Если персонал не обучен принимать роды таким способом. А где принимают - таких роддомов единицы по всей России.

При тех обстоятельствах, что они работают со всеми одинаково. А роды, это не лучшее время для экспериментов.

Конечно, скажут иди рожай куда хошь, только не у нас

Имеют, конечно. Врачи, акушеры, весь медперсонал несёт ответственность за жизнь и здоровье матери и ребенка. Если существуют показания, препятствующие тому, что хотите Вы, то врачи Ваши пожелания учитывать не будут.

А почему вы хотите рожать вертикально? Не думаю, что от этого будет меньше боли, а вот малышу вы можете навредить!