А можно ли радоваться жизни, потеряв надежду?

Смотря какая надежда рухнула, если это связано с детьми, родными, близкими, то может и не вернется радость, а всё остальноё недолго будет тревожить. ВРЕМЯ ЛЕЧИТ.

Радоваться Жизни самой,
....

Когда покидает парус надежды, остаётся радость освобождения от иллюзии, которая устала держать душу в плену времени и пространства, что и побуждает отрываться по полной, принимая жизнь, наконец, такой, какая она есть в реале!! ! Радость есть особая мудрость, - это изречение мудрецов - лам Тибета.

Надежда на что-то, а радость постоянна, надо только уметь радоваться.

Всегда надо радоваться жизни, каждый день, каждую минуту, каждый миг неповторим

В общем - постоянно радоваться жизни может только сумасшедший. Нормальный человек испытывает радость от событий: утром солнышко появляется из-за горизонта, снег пошёл, котёнка увидели, птичка выводит мелодичную трель, любимый человек рядом.. .
А вот потеря надежды - это неизбежно, не всё в нашей власти, можно надеяться, но при этом понимать нужно, что есть непреодолимые обстоятельства, которые меняют наши планы. Не стоит сильно надеяться, лучше применить максимум усилий в каких-то случаях.
Поэтому потеряв временно надежду, конечно можно радоваться хоть чу-чуть красоте мира, проявлениям природы и бытия.

нет

От улыбки солнечной одной
Перестанет плакать самый грустный дождик
Сонный лес простится с тишиной
И захлопает в зеленые ладоши
И тогда наверняка вдруг запляшут облака....

Свято место пусто не бывает - вместо одной надежды придёт другая. Не зря говорят что надежда умирает последней.