Чем отличается "простить" от "спустить с рук"?

Простить - значит избавиться от негатива, вызванного чужим поступком. Это как "формальное" прощение = примирению, устранению негатива во взаимоотношениях, так "внутреннее" прощение - устранение негатива внутри себя.
"Спустить с рук" - "мнимое" прощение, примирение с внутренним негативом, эмоциями ради продления взаимоотношений.
Разница? "Формальное" прощение предполагает информированность "обидчика" о его поступке и по сути является компромиссом. "Внутреннее" прощение нормализует собственное душевное состояние через логическое, осознанное принятие "обидчика" как есть. Но подобное принятие предполагает и прогнозируемость действий последнего ("дважды на грабли не наступать"). "Спускание с рук" - по сути жертва, тихая и безответная. С одной стороны не делаются выводы, а с другой "обидчик" воспринимает произошедшее как Норму, а значит продолжит поступать так и дальше.

Прощение должно предполагать, хотя бы разговор о том, что Вам не понравилось.
Это процесс скорее внутренний. Оно подразумевает не держать зла внутри, но не исключает внешнего наказания. Вы же скажете ребенку, что так делать нельзя, но не будете его любить меньше за то, что он совершил проступок.
Попустительство, это внутреннее безразличие к человеку, Вам все равно, каким он будет, и такое отношение предполагает повторение плохих поступков.
В общем отличие в наличии или отсутствии любви!

1 - понять
2 - отмахнуться

В первом случае-осознать, что происходит и принять решение,
во втором-пустить все "на самотек".