Правильно ли жить, не веря не во что хорошее? Если не правильно, то как это доказать человеку, имеющему такое мнение?

Правильно будет держаться от такого человека подальше.
Люди не меняются.
Если он угрюмый зануда и страдалец, то ничего вы с ним не сделаете, только себе испортите настроение или время, или жизнь.

я бы слово "правильно" заменила на слово "плохо". Этому человеку плохо - так ему и скажите. Вряд-ли вам придется это ему доказывать.

Правильно- Не правильно.. .
Для Вас неправильно,
а для него правильно.. .
Не досаждайте такому человеку своими доказательствами. .
ведь это будут только ваши личные доказательства. .
ему то они зачем?
Если его всё устраивает - а не нравится именно Вам - то чья это проблема?
А "надоело жить"- на пустом месте не бывает. .
значит есть какая то проблема-которую нужно решать. .
а она не решается.. .
по разным причинам. .
а, в большинстве случаев- от собственной лености. .
от нежелания думать.
Своими доказательствами того, " что жизнь хороша и жить хорошо",
вы ему не поможете.
Значит, нужно обратиться к специалисту психотерапевту.

Не нравится своя жизнь пусть отдаст её другому. Например мне, а я найду ему применение.

Кто будет тем судьёй, который знает что правильно, а что нет? ? если человек "не верит не во что хорошее", то это так есть для него и это правда для него. Для другого может быть по другому и тоже будет своей правдой. так зачем навязывать своё другому человеку. скорее всего нам самим трудно около таких людей и мы стараемся облегчить свою жизнь через то, что пытаемся им что-то доказывать, чем стараемся их переделать.

правильно, неправильно.. . все относительно. если он не хочет верить - это его право.
делом докажите
а ежели не можете, то и нечего соваться