Ложно ли мнение, что только психиаторы работают с психбольными людьми, а психологи и психотерапевты-с невротиками.

Все эти подразделения, полагаю, вполне условны. Все психологические проблемы имеют одинаковую причину и одинаковую сущность, и различаются только силой и способом проявления. Причина - в отсутствии всего знания, нужного для понимания жизни, потому что человек от природы не получает всего нужного знания, отчего люди приходят к неверным выводас, что жизнь, вроде бы, бесссмысленная и неправильная. Такие выводы - исходная причина всех психологических проблем. А сами эти проблемы состоят в непризнавании таких вывадов и непризнавании для этого действительности в какой-то степени, чтобы получадось эти выводы не признавать. Все проявления психологических проблем - это способ или последствие такого непоизнавания действительности. Способы и последствия могут быть разными. с разной силой, этим психологические проблемы друг от друга и отличаются.
Теперь всё нужное знание известно. Вот оно. Бог не всемогущ над собой. Половое желание - это воля тела. Смысл жизни в том, что наша жизнь нужна Богу. Бог не всемогущ над собой, и ему что-то нужно. Любая психологическая проблема или прямо следует из отсутствия этого знания, или отсутствие этого знания не даёт решить какую-нибудь другую проблему.

А что такое "невротиками", "психотиками"? Что означают эти слова?

Вроде бы психолог - это не доктор, а психотерапевт и психиатр - это доктор. То есть, первый может работать только со здоровыми, а второй и третий может работать и с больными тоже.