Объективность бывает субъективной? Существует ли в принципе объективность?

Объективность - восприятие реальности, не обусловленное посторонними обстоятельствами. Субъективность - наоборот. Разум человеческий имеет пределы, а тупость человеческая безгранична. Тут то же самое. Объективность всегда условна, а субъективность колеблется от умеренной до безграничной.

Объективное - то, что принадлежит самому объекту, не зависимо от субъекта, существует вне и независимо от сознания человека.
Опыт.
Берем тысячу человек и ставим перед ними гвоздь. Каждый высказывает свое субъективное мнение и оно оказывается у всех одинаковое. Гвоздь. Начинаем по одному убивать тех, кто имеет свое субъективное мнение. Когда остаётся последний человек гвоздь по-прежнему остаётся гвоздём, но кто скажет что произойдет с этим гвоздем, когда уже никого не будет.

объективность выхваченная субъектом
несёт впечатления, зачастую субъективные.
в принципе есть реальность единая и чрезвычайно объективная. рассматривая её разносторонне
без предвзятости,
можно достичь удивительных результатов.
порой даже утверждаем, что есть объективность :-)

Наверное, бывает. Например, фотоснимок считается объективным изображением, потому что оно фиксируется прибором. Однако прибор находится в руках человека, который выбирает для этой фиксации то время, которое считает нужным, поэтому изображенный человек, в зависимости от отношения к нему фотографа, получится красавцем или уродом.
В принципе, объективность, конечно, существует - если в нее не затесалось ни одного субъекта со своей точкой зрения.

Вряд ли

Трава зеленая: объективно! А дальтоник видит серое: субъективно.

Объективность зачастую субъективна. Срабатывает человеческий фактор

Объективность существует, при чем совершенно отдельно от субъективности. Однако сама по себе она обозначает лишь одно мнение, выраженное в согласии нескольких (пусть даже миллионов) , поэтому утверждать, что объективная оценка - есть истинная оценка, будет неправильно. Объективная оценка - это отражение предмета изучения в той форме, с которой согласилось большинство людей. Но она не прямо субъективна при этом.