С какой целью третье лицо пытается погасить конфликт между мужчиной и женщиной? Мотив поступка?

Мотивации могут быть разные и зависеть например от степени близости (родства) третьей стороны к конфликтующим. Одни могут делать это из любви и сострадания, пытаясь улучшить положение дел любимым людям (так могут влезать подруги, мамы и т. п.). У других просто срабатывает стадный инстинкт - когда в стаде одному плохо, всё стадо приходит в беспокойство - им мешают крики и страдания вокруг для личного покоя. Вот это беспокойство и заставляет вмешиваться для искоренения источника беспокойства (страдания) стада (так вмешиваются бессмысленные дети, соседи, которым крики мешают, одноклассники в классе, всевозможные общественники от парторганизаций и т. п.). Третьи (прохожие на улице) просто выполняют общественный долг, разнимая дерущихся, чтобы чувствовать себя хорошими неравнодушными людьми - это что-то из внушённого ещё в детстве - но это неплохо, например во время войны они же записываются на фронт добровольцами.

Оба дороги.

Какая-нибудь кошка-объебошка. Или собак-мудак. Никто нормальный в жизни не полезет, где мужик и баба между собой решают свои проблемы

Получить хочет на пряники от двоих. Нельзя лезть в такие разборки, как правило третье лицо и страдает.

две собаки грызутся-третья не лезь

А что я пропустил

заинтересован, имеет выгоду.. \или перспективу выгоды

Конфликт вполне может мешать третьему лицу существовать в непосредственной близости от конфликтующих, так что таким образом третье лицо пытается вернуть или установить комфортные для себя условия.