Как дипломатично объяснить родителям, что мне НУЖНА подработка?

Вот так, спокойно и без ссор, и объясни.

Вы уже взрослый человек, и имеете право на принятие СВОИХ решений. Устройтесь временно, через договор, а родителей просто поставьте в известность спокойным языком, без заносчивости и раздражения.
Далее. Отношения в семье имеют очень длинные корни, уходящие даже в прошлые жизни. Вам нужно провести гармонизирующую работу прежде всего с собой.

Учитесь.... успеете еще наработаться.

Подрабатывай, а им не говори, какие проблемы))

Это "деловая" ситуация. Такая, как расстановка мебели, ремонт какого-нить крана. Поэтому решается без эмоций, по расчётам.
1 довод. Родительская опёка не может длится вечно. Когда-то тебе предстоит вообще обходится без родителей. Хорошо бы потренироваться еще в их присутствии. Если ошибёшься — можно расчитывать на их помощь.
Вот это нужно им объяснить.
2 довод. Пусть твои родители в разговоре припомнят — так ли безошибочны были их поступки в их жизни? Ошибаться и рисковать — это непременное условие, и можно ли прожить жизнь не совершая поступков совершенно без риска? А когда можно начинать?
3 довод. Учёбу нужно подтянуть. Если учишься "так себе" — твоя позиция в разговоре сильно ослаблена. Легко уверить себя в том, что косяки в учёбе — результат нервного перенапряжения, это, девочка, твоя внутренняя отмаза. Если висишь над бездной — нервное перенапряжение — норма. А для тебя учёба не бездна, а какая-то прогулка...

Это конфликтная ситуация, дипломатично её можно решить только при помощи компромисса. А это предполагает взаимные уступки. Попробуйте найти компромисс с родителями в менее значимом для Вас и для них вопросе. Получив опыт договариваться Вы сможете справиться и с этим сложным вопросом.