Кто такая Сидорова коза, и что Сидор с ней должен делать?

Гхм.... гхм.... если трактовать, опираясь на современность, то Сидор был немножечко садо- зоофил. Ибо то, что он грозился сотворить с бедным животным.... ну ни в какие рамки не лезет!

Жена Сидора? Он исполнял свой супружеский долг. То бишь драл! :)

следить за ней чтобы она не лазила по чужим огородам

Другое дело поговорка выдрать как Сидорову козу. Если не знаешь арабского, как поймешь, что садар коза в арабской графике означает “вышел приговор, решение судьи”. Выходит, здесь и нет никакого Сидора. Просто созвучие с арабским выражением. А буквальный смысл поговорки: “выдрать так, как вышло решение судьи, в точном с ним соответствии”, то есть без снисхождения. Назначил судья, то бишь казий, скажем, сорок палок — сорок и получай. Вот в этом все и дело. Понятно, что о происхождении “Сидоровой козы” во фразеологическом словаре вы не найдете ни слова.

Арабское слово каза означает не только решение судьи, но и суд, судопроизводство. Корень для русского человека знаком, например, по слову наказание. Казуистика того же корня. Его точное значение — “рассмотрение отдельных судебных дел, случаев”. Отсюда и наша оказия и оказался, и даже кажется. Даже газета от этого корня. Это арабское слово казыййе, в некоторых диалектах оно произносится через Г, означает “дело” и не только судебное, но и, например, рабочее дело.
http://nnvashkevich.narod.ru/kng/Abrkdbr/abra.htm