Возможно ли при оформлении ипотеки попросить у банка небольшую часть суммы наличными (на ремонт квартиры к примеру)

попросить у банка возможно.

Нет.
И получить 2 кредита сразу тоже не получится.
Банк не дает 100% от стоимости квартиры. Поэтому вам все равно придется вносить часть денег. Берите у банка по максимуму, а на ремонт оставьте из своих наличных.

если банк выдает вам деньги наличными, а не перечислением, то это возможно

У каждого банка свои условия. В принципе, он может пойти навстречу в данном вопросе, но это все обговаривается строго индивидуально. Лучше, если ипотека оформляется через агентство недвижимости, которое давно работает с этим банком. Обычно в подобных случаях банк предоставляет клиентам агентства дополнительные льготы или бонусы

Можно попробовать оформить сразу два кредита: одни на покупку квартиры, второй - на ее ремонт.
В этой базе ипотечных программ можно подобрать кредиты с такими целями. Выбрав программы, позвоните в банки и проконсультируйтесь (консультации бесплатны) .
Удачи!

Первый раз такое слышу.... Но по факту Вам нужно уговаривать банк, может и согласиться....

Вполне возможно, хотя это нестандартный вариант. Чем меньше банк, тем проще будет процедура одобрения такого кредита.

Как вариант, можете в разных банках одновременно запрашивать кредиты - в одном ипотечный, в другом на ремонт квартиры. Поскольку решения о выдаче кредитов будут приниматься примерно в одни и те же сроки, информация не успеет попасть в кредитные бюро, и банки будут считать что у вас нет других кредитов. Да в-общем вы и не соврете :)

да, можно