Как правильно выселить арендатора квартиры? У нас девушка уже дней 10 не платит за аренду + не отвечает на звонки.

Основных направлений действий два: по закону и "по договоренностям".
Если по закону: в первую очередь необходимо смотреть, что у Вас написано в договоре о порядке его расторжения. Да, по Гражданскому кодексу достаточно сложно выселить нанимателя. Но не все наниматели об этом знают. Поэтому если у Вас в договоре прописаны более жесткие условия - наниматель вполне может с ними согласиться. Касательно участкового: это не его сфера ответственности. Если Вы придете с ним, а наниматель покажет подписанный Вами договор - участковый может Вас отправить только в суд - решать гражданско-правовой конфликт. Вот если бы там была драка или что - то в этом духе - тогда да, это работа участкового. Гражданско-правовые отношения - нет. Во всех иных случаях участковый рискует нарваться на жалобу в прокуратуру на неправомерные действия - и они об этом, как правило, знают.
Если по договоренностям: опять же, о чем договаривались и что писали в договоре. Вы же проговаривали с нанимателем все условия договора? Откуда договор? Был риэлтор при сдаче или Вы сами скачали договор из интернета? Адекватный человек не будет отрицать наличие своей подписи под договором как подтверждение имевших место договоренностей. Значит, правда уже будет на Вашей стороне) Уже будет проще)
А так, в принципе, если наниматель будет юридически грамотным и готовым на полное выяснение отношений - все может затянуться. Кстати, при спорах с юридически грамотным нанимателем выкидывание вещей, вскрытие замков без его присутствия и тд тоже может неслабо аукнуться - поэтому поосторожнее с этим.
Но для начала было бы неплохо просто пообщаться с людьми. Мало ли что может у них быть. Может все не так уж и страшно, как кажется. Если не получается дозвониться - лучше поехать на осмотр квартиры со свидетелями, было бы неплохо и участкового привлечь. Обязательно захватите с собой документы на квартиру - могут понадобиться. Участковому объясните, что волнуетесь за людей, которые в квартире, поэтому и вынуждены открыть ее - на звонки не отвечают, мало ли что там может быть. А уже по итогам общения с нанимателями можно будет думать о своих дальнейших действиях.

Если был подписан договор, то в нем обычно есть строка о расторжении договора, в случае невыполнения обязательств, одной из сторон.... В чем проблема то ?

Вы примите меру к решению вопроса в до судебном порядке.
Может человек в больнице лежит? Об этом не подумали?

Для начала, приехать в свою квартиру и открыть дверь СВОИМИ ключами. Вы же оставили себе один комплект, правда?
Может, с девушкой что-то случилось (упала, ударилась головой и уже 10-ый день лежит там...) , вот она и не реагирует. Если же с ней всё нормально, то просто поговорите - поставьте перед фактом, что если в течении 2-ух дней она не заплатит или не съедит, то вопрос будет решаться уже с участковым. Припугните: намекните, что она может и сесть.. .
Если не подействует. Приходите домой, когда её нет, собирайте её вещи в сумки и выставляйте на улицу. А замки в тот же день меняйте (это занимает пол-часа от силы) . И не будет у Вас надоедливой квартирантки, которая не платит за жилплощадь.

Если она не прописана у вас обратитесь к участковому он ее определит по месту прописки

У вас ключи есть от этой квартиры? (на будущее-всегда один комплект у хозяина) идёте и меняете личинку в замке. Пусть за вами ходит потом, чтоб вещи забрать. Хотя может у неё есть уважительная причина. Нужно бы разобраться. Она хоть там появляется? что соседи говорят?

может в больнице

вещи самостоятельно выставлять за дверь не стоит, вдруг человек в больнице или еще что-то случилось, ведь Вам потом могут и иск выставить о пропаже чего-то ценного, даже если этого ценного и не было, да и квартиру лучше открыть своим ключом вместе с участковым