Если заключен договор агентский, можно ли сдать квартиру напрямую клиенту и послать агентов?

Конечно может. Если только квартиру найдёте - её-то номер ведь не указан в интернете-:)
Квартира- собственность хозяина, и он вправе распорядиться ею по своему усмотрению. Так же, как и вы не обязаны платить всем желающим поживиться за ваш счёт... (Я агентов имею в виду)
Многие хозяева вообще в несколько агентств заявки дают.

послать агентов можно, но не далеко))

Иногда агентства вообще воруют внаглую объявления... я однажды дала объявление в газету... свой номер телефона все... сижу жду... неделя тишина, вторая тишина... Потом захожу на сайт и вижу свою квартиру .но телефон не мой! Звоню мне наглым образом отвечают и начинают впаривать мою же квартиру !!!Когда я вклинилась в ее словесный поток... и заорала. что это вообще то моя квартира. она мне мило так ответила. ну вы же ничего не теряете... вам даже лучше. звонками не достают... мы все за вас делаем ...Простите... я сама пока еще в силах сдать собственную хату. рабов не нанимала и пиявок всяких кормить не собираюсь... И сдавали они ее на 1000 рублей дороже, чем я сама! и еще взяли бы за работу!

Читайте договор.
Там, как правило, риалтЕры вписывают запрет на самостоятельную деятельность клиента и прочие его "геморные" обязательства, нарушение которых влечет прекращение договора с агентом и выплату ему агентского вознаграждения или иной штраф.

РиалтЕр - как правило, паразит, причем не несущий никакую юридическую ответственность за последствия оговоренной в договоре сделки, хотя с пеной у рта они утверждают обратное.

Конечно можно! Затем договоритесь со знакомым продавцом в продуктовой лавке, пусть он Вам продаст колбасу без торговой наценки (нечего директору магазина наживаться на Вас) , после садитесь в автобус и обязательно не платите за проезд (вот они гады хотят получить с Вас за билет, дороже чем литр бензина!) . Да! Однозначно. не стоит платить хозяину за квартиру, которую снимите (так ему и надо, барыге! наживается на несчастных бездомных).. .
Что за страна! Все всё хотят получать нахаляву, а потом ходят удивляются "Что это у меня нет ни денег ни работы? "

А с чего ты взял, что у этой "хозяйки" заключен договор с агентством?

Из практики - послать можно. Если собственник адекватен, то он сам пошлет такого нанимателя далеко и на долго. И правильно сделает.
Не хочешь снимать через агентов - ищи сам. Не обманывай кого-то, а просто ищи самостоятельно. Найти вполне реально, между прочим.

Это возможно, а бывает, что хозяйка: подруга, хор. знакомая, на догоовре у АН, тогда после вашего прихода она звонит агенту, кот. отговаривает ее сдать вам квартиру, предупреждая, что вы мошенник! И что тогда???