Умер близкий родственник, с которым толком не общалась

Если близкий, то лучше всего помолится за него в Церковь, если Он и Вы православные христиане.
Подавать записки на Святые Службы, и подавать милостыню нуждающимся.
И что очень важно, сходите в Церковь и поговорите со священником на счёт этого, ему можете все детали раскрыть.
Он дал клятву Богу, что ему говорят на исповеди, что будет держать всю жизнь в тайне.
Он Вас наставит как быть.

живи своей жизнью... тебя это не касалось раньше и не должно касаться сейчас

Папе, который умер, уже всё равно. Он при жизни внимания дочери не уделял и не вспоминал, в его жизни ее фактически не было. Почему дочь должна свои планы на жизнь менять и чувствовать какую-то ложную вину после того, что равнодушный папа скончался? Он дал дочери жизнь, пребывая в приятном любовном экстазе, и на этом его миссия окончилась! Все трудности по вынашиванию, рождению, кормлению и воспитанию легли на плечи матери девочки. Папа все эти годы жил своей интересной жизнью, не зная этих забот и хлопот.

А день рождения дочь может прекрасно отметить со своими друзьями, которые ее не забывали никогда и всегда любили. И хорошо пообщаться с любимым человеком, с которым будет счастлива. В отличие от папы, который дочку свою не любил, не холил и не лелеял, а жил исключительно для себя, любимого.

Просто на дне рождения можно сказать тост за родителей. И добавить, что отца не стало, а всем, у кого родители живы, вы желаете здоровья и долгих лет. Ваш папа не пытался наладить отношения в течение стольких лет, значит у вас перед ним нет никаких обязательств

Кто-то умер, уто-то родился, но жизнь продолжается

Да. Ты не виновата, что не испытываешь чувств к этому человеку.
Если с моральной точки зрения. Этот человек намеренно вычеркнул тебя из своей жизни. Это было его решение и желание. Ты просто не имеешь права вносить его обратно в свою жизнь, после того как он умер и не может возразить.

Кем приходился Вам родственник ?

Делайте так, как чувствуйте. Если вы были не близки, скорби нет, есть желание справлять день рождения, то смысл делать вид, что грустно? Отмените вы праздник или нет, это его к жизни уже не вернет.