Как следует знакомиться и встречаться с молодой мусульманкой по шариату?

Да как и со всеми, она такой же человек.

Выбор спутника жизни в мусульманском мире резко отличается от принятого на Западе. Поскольку Ислам придает столь большое значение целомудрию и скромности, в большей части мусульманского мира юноша и девушка общаются друг с другом очень мало. Мальчики и девочки не общаются друг с другом, не устраивают свиданий и ни в коем случае не допускают никакой добрачной близости. И хотя любовь, несомненно, считается в мусульманском браке весьма важной, к мусульманским парам она, как правило, приходит после заключения брака, а не до того.
Поэтому выбор брачного партнера производится чаще всего (но не обязательно) родителями, особенно если речь идет о девушке. Молодым людям позволительно выразить свое предпочтение, они могут сказать, чего бы им более всего хотелось, они могут принимать активное участие в самом выборе, но обычно они не отправляются на самостоятельные поиски будущего супруга.

В зависимости от традиций общества, в котором живут будущие супруги, они могут или не могут видеть друг друга до брака, хотя Ислам дает им это право. Однако, если они встречаются до брака, это должно происходить в присутствии других людей, поскольку Ислам запрещает мусульманину и мусульманке, не состоящим в браке или в родстве махрам находиться друг с другом наедине.
Махрам - близкие кровные родственники-мужчины, с которыми Ислам запрещает женщине вступать в брак, например, отец, сын, брат, дед, дядя, племянник, а также свекор и молочный брат. Соответствующие родственники-женщины являются махрамами для мужчины.

Прочитайте вот эти статьи здесь http://www.islam.ru/vera/family/sex-education/
http://www.islam.ru/vera/family

Сначала разрешение родителей спроси!!