Считает ли православная церковь, что дети должны отвечать за грехи родителей?

За всю Православную Церковь не скажу, у нее нет такого догмата. Здесь могут быть только богословские мнения.
Наиболее трезвое (узнавал у многих священнослужителей и богословов) вот это:

Дети не отвечают за своих родителей. Они отвечают за себя. Если родители идиоты, то ребенок не обязательно должен быть на них похожим, и наоборот.
Но есть те, кто просто-напросто перенимает сценарии жизни у родителей.. .

"Отцы не должны быть наказываемы смертью за детей, и дети не должны быть наказываемы смертью за отцов; каждый должен быть наказываем смертью за свое преступление" (Втор. 24:16).

Нет. Каждый сам в ответе за свои грехи. А крестные родители ДОЛЖНЫ своему крестнику, они в ответе за крестника перед Богом.

Отцы не должны быть наказываемы смертью за детей, и дети не должны быть наказываемы смертью за отцов; каждый должен быть наказываем смертью за свое преступление (Втор. 24:16).

В те дни уже не будут говорить: «отцы ели кислый виноград, а у детей на зубах оскомина» , но каждый будет умирать за свое собственное беззаконие; кто будет есть кислый виноград, у того на зубах и оскомина будет (Иер. 31:29-30).

Смотри Ветхий завет
Иезекииль 18:1-32

Сын не понесет вины отца, и отец вины сына

1 И было ко мне слово Господне: 2 зачем вы употребляете в земле Израилевой эту пословицу, говоря: "отцы ели кислый виноград, а у детей на зубах оскомина"? 3 Живу Я! говорит Господь Бог, - не будут вперед говорить пословицу эту в Израиле. 4 Ибо вот, все души - Мои: как душа отца, так и душа сына - Мои: душа согрешающая, та умрет. 5 Если кто праведен и творит суд и правду, 6 на горах жертвенного не ест и к идолам дома Израилева не обращает глаз своих, жены ближнего своего не оскверняет и к своей жене во время очищения нечистот ее не приближается, 7 никого не притесняет, должнику возвращает залог его, хищения не производит, хлеб свой дает голодному и нагого покрывает одеждою, 8 в рост не отдает и лихвы не берет, от неправды удерживает руку свою, суд человеку с человеком производит правильный, 9 поступает по заповедям Моим и соблюдает постановления Мои искренно: то он праведник, он непременно будет жив, говорит Господь Бог. 10 Но если у него родился сын разбойник, проливающий кровь, и делает что-нибудь из всего того, 11 чего он сам не делал совсем, и на горах ест жертвенное, и жену ближнего своего оскверняет, 12 бедного и нищего притесняет, насильно отнимает, залога не возвращает, и к идолам обращает глаза свои, делает мерзость, 13 в рост дает, и берет лихву; то будет ли он жив? Нет, он не будет жив. Кто делает все такие мерзости, тот непременно умрет, кровь его будет на нем. 14 Но если у кого родился сын, который, видя все грехи отца своего, какие он делает, видит и не делает подобного им: 15 на горах жертвенного не ест, к идолам дома Израилева не обращает глаз своих, жены ближнего своего не оскверняет, 16 и человека не притесняет, залога не берет, и насильно не отнимает, хлеб свой дает голодному, и нагого покрывает одеждою, 17 от обиды бедному удерживает руку свою, роста и лихвы не берет, исполняет Мои повеления и поступает по заповедям Моим, - то сей не умрет за беззаконие отца своего; он будет жив. 18 А отец его, так как он жестоко притеснял, грабил брата и недоброе делал среди народа своего, вот, он умрет за свое беззаконие. 19 Вы говорите: "почему же сын не несет вины отца своего? " Потому что сын поступает законно и праведно, все уставы Мои соблюдает и исполняет их; он будет жив. 20 Душа согрешающая, она умрет; сын не понесет вины отца, и отец не понесет вины сына, правда праведного при нем и остается, и беззаконие беззаконного при нем и остается. 21 И беззаконник, если обратится от всех грехов своих, какие делал, и будет соблюдать все уставы Мои и поступать законно и праведно, жив будет, не умрет. 22 Все преступления его, какие делал он, не припомнятся ему: в правде своей, которую будет делать, он жив будет. 23 Разве Я хочу смерти беззаконника? говорит Господь Бог. Не того ли, чтобы он обратился от путей своих и был жив? 24 И праведник, если отступит от правды своей и будет поступать неправедно, будет делать все те мерзости, какие делает беззаконник, будет ли он жив? все добрые дела его, какие он делал, не припомнятся; за беззаконие свое, какое делает, и за грехи свои, в каких грешен, он умрет. 25 Но вы говорите: "неправ путь Господа! " Послушайте, дом Израилев! Мой ли путь неправ? не ваши ли пути неправы? 26 Если праведник отступает от правды своей и делает беззаконие и за то умирает, то он умирает за беззаконие свое, которое сделал. 27 И беззаконник, если обращается от беззакония своего, какое делал, и творит суд и правду, - к жизни возвратит душу свою. 28 Ибо он увидел и обратился от всех преступлений своих, какие делал; он будет жив, не умрет. 29 А дом Израилев говорит: "неправ путь Господа! " Мои ли пути неправы, дом Израилев? не ваши ли пути неправы? 30 Посему Я буду судить вас, дом Израилев, каждого по путям его, говорит Господь Бог; покайтесь и обратитесь от всех преступлений ваших, чтобы нечестие не было вам преткновением.

Написано : "...за грехи отцев наказую до седьмого колена... ".
так что думать надо как живем.

Так ведь она "оплот" христианства!!! Как же по другому!!!

Да, считает

За православных не скажу. Но сама жизнь нас учит, что дети еще как отвечают. Например мама с папой пили, курили, кололись и рождается у них ребенок урод. Он и ответил за грехи родителей. Хуже конечно когда отвечают внуки. Бабушка творила что хотела. Дети у нее родились нормальные, но вот у детей рождается нечто дебильное.

Видимо да. Помнится мне история про Ноя и Хама. Хам такое с батей своим сотворил.. . а батя проклял не его, а детей.. .
Тяжело живётся дикарям без понимания простых законов кармы..

Нет, не считает!!!! Дети безгрешны!!!!

Это не церковь считает, а так оно и есть, и изменить этого нельзя .

Это не церковь так считает, просто грехи передаются по роду