Есть икона Богороиды, которая называется "Неуведаемый цвет". В каких случаях ей молиться? какова её иконы?

Не молись иконе НИКОГДА. Молись Богу пред иконой.
(Это не занудство и не буквоедство. Это ОЧЕНЬ важно.)

На иконе Пресвятая Богородица держит Своего Божественного Сына на правой руке, а в левой руке у Нее - цветок белой лилии. Этот цветок символически знаменует неувядаемый цвет девства и непорочности Пречистой Девы, к Которой так и обращается Святая Церковь: "Ты еси Корень девства и Неувядаемый Цвет чистоты". Списки этой иконы прославились в Москве, Воронеже и других местах Русской Церкви.

Молитесь Богу.

Молитва к Пресвятой Богородице перед Ея иконой, именуемой “Неувядаемый цвет”

О, Пресвятая и Пренепорочная Мати Дево, надеждо христиан и прибежище грешным! Защити всех в несчастиях к Тебе прибегающих, услыши стенания наша, приклони ухо Твое к молению нашему. Владычице и Мати Бога нашего, не презри требующия Твоея помощи и не отрини нас грешных, вразуми и научи нас: не отступи от нас, рабов твоих, за роптание наше. Буди нам Мать и Покровительнице, вручаем себе милостивому покрову Твоему. Приведи нас грешных к тихой и безмятежней жизни; да оплачем грехи наши. О, Мати Марие, наша преблагая и скорая Заступнице, покрый нас Своим ходатайством. Защити от врагов видимых и невидимых, умягчи сердца злых людей, воздающих на нас. О, Мати Господа Творца нашего! Ты корень девства и неувядающий цвет чистоты и целомудрия, пошли помощь нам немощным и обуреваемым плотскими страстьми и блуждающими сердцами. Просвети наши душевныя очи, да видим пути правды Божия. Благодатию Сына Твоего укрепи нашу слабую волю во исполнение заповедей, да избавимся от всякия беды и напасти и оправданы будем Твоим пречудным заступлением на страшном суде Сына Твоего. Емуже мы воздаем славу, честь и поклонение ныне и присно, и во веки веков. Аминь.