Почему Сергий Радонежский остановил свой выбор для основания лавры именно на том месте, где она находится и сейчас?

Преподбный Сергий не основывал Лавру - он исполнял свою мечту: уединенно молиться Богу. Выбирал он место вместе со своим родным братом Стефаном. Долго выбирали. Бог открыл им красоту этого места. Стефан не выдержал трудностей - ушел. А через несколько лет стали приходить другие монахи. Сергий не хотел их принимать, но подчинился воле Божией.

Ребята хорошо ответили:)

А лень ему было далеко шагать. Да посёлок рядом был, чтобы легковерные селяне могли носить ему пожрать. Вот так и устраиваются тунеядцы.

Неисповедимы пути Господни...

Господь указал.

Под конец своей жизни Сергий Радонежский сподобился чудесного посещения Божией Матери. Окруженная лучезарным светом, она явилась к нему в келью вместе с апостолами Петром и Иоанном и пообещала, что основанная Сергием обитель будет процветать.

Варфоломей стал монахом в 1337 году. Братьев-подвижников окружал глухой лес, по ночам выли волки, и единственным спасением была чистая, искренняя, непрестанная молитва. Жили братья в шалаше, рядом с которым поставили церковь во имя Живоначальной Троицы.
Вскоре вокруг Сергия стали собираться другие иноки. Известно, что Господь явил преподобному видение в виде множества прекрасных птиц, которые слетелись в основанный им монастырь. Это говорило о том, что монахов станет много, а обитель будет процветать. В 1354 году Сергий стал игуменом.

потому что это место было далеко от Москвы, а преподобному нужно было подальше от людей. И цели основания Лавры не было.