"Если чего попросите у Отца во имя Мое, то сделаю" (Ин. 14, 13). Что значит "во имя Мое" ?

Значит во славу Его, т. е. желание не должно быть противно воле Господа, Его Закону.

Чтобы могли осознать мелочность просьбы, чтобы просили только то, что действительно нужно.

Один человек просил Бога:
"Дай мне пожалуйста горы золота, чтобы я мог построить гостиницу и заработать неплохие деньги. Я знаю, что сейчас заработать непросто, много вокруг ханжей и жуликов, все пытаются обмануть, но дай мне силу побороть этих недостойных! Мне важно также иметь хорошую и красивую жену, уже стольких девушек перепробовал, ни одна еще не подошла. Дай мне еще немного денег на карман, чтобы можно было хорошую девушку лучше найти"

Второй человек в это же время просил следующее:
"Господи, дай мне разум и дай мне волю - делать так свое дело, чтобы это не вносило раздор и противоречия в людские умы, чтобы работу я делал достойно, чтобы была возможность заработать. Я хочу достроить гостиницу, но уже нет сил, дай мне их, а также всем тем, кто со мной в этом деле! Благодарю тебя за каждый день для реализации всех моих дел! Прошу тебя также послать мне жену, родного и верного человека. Я знаю, что все зависит от меня, от моих молитв, но я прошу лишь услышать меня и воздать мне то, что мне необходимо на этом жизненном пути... "

Просто сравните.. . Кто из них был более искренен и просил "Во имя Мое"?

Это означает "во имя Иисуса Христа". Господь Сам говорит, чтобы мы просили во имя Его. Мы же сами по себе не вправе о чём-либо просить Отца. Но Иисус, по милости Божией, умер, чтобы нам получить оправдание. Во имя Господа мы имеем право приходить к Престолу Благодати, чтобы получить благодать и милость для своевременной помощи.

Во имя мое-значит-во имя Иисуса Христа.

Мне кажется здесь это значит: не просто напрасно просить что-то, дергать без конца Господа, но знать, что просить нужно, чтобы просьба не несла зла, была без эгоизма и т. д.
Иисус Христос учил нас как нужно жить, причем собственным примером )) И основываясь на этих примерах и Его учении уже "составлять" просьбы к Богу, т. е. во имя Христа.

Если просишь Божьей помощи.