КАК страдают дети по грехам родителей?

По-разному. Чаще в болезнях, кто-то впадает в родительские грехи, в пьянство, напрмер, кто-то лишается чего-то.... по-разному. Поколение атеистов получило таких же детей, чем не наказание, страдают и те и другие...

Получая наследственные болезни. И перенимая от родителей их греховный образ жизни.

никто не отвечает ни за чьи грехи. Счастье или несчастье - дело случая. Жизнь-лотерея.

Дети обычно свою личную карму отрабатывают.

Но бывают и родовые проклятия - но это редкость и идет это не от грешности родителей, а со стороны.

болеют или согрешают еще больше

часто совершая те же грехи или отвечая за грехи родителей (не всегда)

Исход, 20
1 И изрек Бог [к Моисею] все слова сии, говоря:
2 Я Господь, Бог твой, Который вывел тебя из земли Египетской, из дома рабства;
3 да не будет у тебя других богов пред лицем Моим.
4 Не делай себе кумира и никакого изображения того, что на небе вверху, и что на земле внизу, и что в воде ниже земли;
5 не поклоняйся им и не служи им, ибо Я Господь, Бог твой, Бог ревнитель, наказывающий детей за вину отцов до третьего и четвертого рода, ненавидящих Меня,
6 и творящий милость до тысячи родов любящим Меня и соблюдающим заповеди Мои.

За грехи человек расплачивается проклятиями (многие из них родовые) , это последствия вторжение духовных сил в тело человека. Как пример можно рассмотреть последствия за грех - идолопоклонство:
12 А их идолы - серебро и золото, дело рук человеческих.
13 Есть у них уста, но не говорят; есть у них глаза, но не видят;
14 есть у них уши, но не слышат; есть у них ноздри, но не обоняют;
15 есть у них руки, но не осязают; есть у них ноги, но не ходят; и они не издают голоса гортанью своею.
16 Подобны им да будут делающие их и все, надеющиеся на них.
Псалтирь, 113

Я думаю, что всетаки мы сами хозяева своей судьбы. Но если постоянно не везет то что. -то такое есть.

Во второй заповеди написано: "Не делай себе кумира и никакого изображения того, что на небе вверху, и что на земле внизу, и что в воде ниже земли; не поклоняйся им и не служи им, ибо Я Господь, Бог твой, Бог ревнитель, наказывающий детей за вину отцов до третьего и четвёртого рода, ненавидящих Меня, и творящий милость до тысячи родов любящим Меня и соблюдающим заповеди Мои" (Исх. 20?4,5).
Слово, переведённое на русский язык как "наказывающий", имеет ещё несколько значений. Одно из значений - "оставляющий". Т. е. если родители отворачиваются от Бога, то Бог предоставляет их самим себе. И они, естественно не научат своих детей любить Бога и поступать по Его заповедям. Те в свою очередь поступят так же, т. к. дети копируют поведение своих родителей. А если Бога нет, то всё позволено, как писал Достоевский. И в третьем или четвёртом поколении наступит такая деградация личности, что только смерть сможет остановить дальнейшее и окончательное разрушение человека.
Самый лучший пример в воспитании детей и ограждение их от зла - это собственный пример родителей. Не возможно оградить от пьянства ребёнка, в пьяном виде предостерегая его от употребления алкоголя. В 99 случаях из 100 ребёнок скопирует образ жизни своих родителей. А в третьем и четвёртом поколении будут рождаться дети в абстиненции, и вместо молока будут просить водки.
Мы не всё знаем, что происходит на клеточном уровне, на генном уровне, как передаются те или иные, не только болезни (это ещё можно как-то понять) , но и склонности характера.
Это и будет тем наказанием детей, на которое их обрекли родители, отказавшись от руководства Божьего. Он как бы говорит: "ты хочешь жить независимо от Меня.. . ну что ж, ты свободен выбрать и этот путь". Бог "отходит в сторону", чтобы дать человеку увидеть, к чему приведёт его "свобода". Но в большинстве случаев человек не замечает, что сам, своим выбором, обрекает и себя, и, что более ужасно, своих детей на все те трудности и печали, которые делают его жизнь невыносимой. И человек начинает стонать: "за что меня Бог наказывает? "
Правильней было бы задать вопрос: "Для чего? " Но у человека не достаёт мудрости так поставить вопрос и увидеть, что причина в нём самом, а решение проблемы в обращении к Богу, Который силен избавить от всех неприятностей, послав помощь и даровав новое видение, новый взгляд на жизнь и на самого себя.
Если человек примет Божье руководство, то Он благословит до тысячи родов!
Примеров всего этого предостаточно как в Библии, так и в нашей жизни.
Иногда спрашивают, почему в Ветхом Завете Бог так жесток с язычниками, повелев всех уничтожать? При внимательном чтении можно увидеть, что это было милостью к тем народам, которых Бог велел уничтожить, т. к. их мера беззакония была превышена (Быт. 15:13-16).

Да. О связи родителей и их детей (внуков) свидетельствуют и слова: «Венец стариков — сыновья сыновей, и слава детей — родители их» (Прит. 17: 6). Иеромонах Анатолий (Берестов) приводит следующий пример влияния грехов родителей на состояние их детей: «В любом случае грехи имеют значение в проявлении наших болезней. Если не наши, то родительские. Давайте вспомним случай с аввой Аммуном, описанный в Лавсаике. . Когда он жил уже один в Нитрийской горе, принесли к нему скованного цепями отрока, находящегося в бешенстве, которое открылось в нем от укушения бешенной собаки. От несносной боли отрок самого себя искусал до крови. Св. Аммун, видя родителей его, пришедших просить о сыне, сказал им: “Что вы меня утруждаете, требуя того, что превышает мои силы — у вас в руках готова помощь, вознаградите вдовицу, у которой вы тайно закололи вола, и отрок ваш будет здоров”. Пораженные уликою, они с радостью исполнили, что было велено и по молитвам Аммуна отрок стал здоров. Святитель Лука (Войно-Ясенецкий) пишет: «Факты наследственности духа известны и несомненны. В двадцатых годах прошлого столетия в Америке жила молодая женщина, чрезвычайно развращенная. Приговоренная уже в ранней молодости к повешению, она избегла наказания — вышла замуж и имела много детей. Через шестьдесят лет число ее потомков по прямой линии достигло восьмидесяти. Из них двадцать подверглись карам закона за преступления, а остальные шестьдесят состояли из пьяниц, помешанных, идиотов, нищих.

Выходит, что за наши греховные поступки Господь во исправление наше и наше вразумление может послать страдания нам или нашим близким»

да никак, грехи родителей к детям не имеют отношения, да и вообще не верю я в грехи, человек может наказать себя сам если как он считает поступил неправильно. Взять допустим снайпера в горячей точки, один убивает и корит себя за то что делает, потом в результате теряет рассудок или т. п. А другой ходит как на работу и счастливо живёт

очень сильно наверное. Так христиане говорят.

Самое тяжелое страдание, когда они рождаются непоноценными, так называемый саркофаг, стирая собой все грехи рода.