Может ли неверующий человек нести добродетель окружающим? Или это удел христиан?

Не разделяется. Это ничей не удел. Это просто жизнь. А искуственное разделение не проясняет вопроса и не имеет побудительного мотива. Кто более матери ценен: блондин или русый ребенок? Этот вопрос из той же категории. Думаю, и тут не надо искуственного разделения, тем более - по религиозному признаку.
Но если вы под "добродетелью" имеете в виду что то особое, присущее ТОЛЬКО людям Церкви, то, конечно, это дело христиан. Например, принудительное склонение в свою веру.
Я под добродетелью подразумеваю просто ДОБРО - помощь людям, нуждающимся в ней.

Верующий обычно только мракобесие несет

Если у человека что то есть, тогда он способен поделиться. Если у человека есть Господь, то он обладатель всей вселенной. И может нести добродетель всем людям. Ни у какой конфессии нет монополии на Бога. Поэтому делятся те, кто достиг определённого духовного стандарта.

может и есть люди, которые это делают время от времени.
но христиане, "созданы во Христе Иисусе на добрые дела" - это наша сущность. никогда зла, всегда служение людям, приводить к Богу во спасение.

Через них он реализует себя.

Наверное, нет.
Мар. 9:39
"Иисус сказал: не
запрещайте ему, ибо никто,
сотворивший чудо именем Моим, не
может вскоре злословить Меня. "
Т. е. вроде бы неверующий человек, несет добродетель, т. е. делает чудо, но именем Господа - слышал-видел, как это ученики Христа делали. И Господь здесь говорит, что он не будет его "злословить".
Т. е. в итоге придет к вере.
Лук. 9:50
"Иисус сказал ему: не
запрещайте, ибо кто не против вас,
тот за вас. "

Неверующий может быть добродетельным. Только куда его в конце концов приведут добрые дела без Бога?

Неверующих нет.. . есть хорошо скрывающие.. . до времени инициации... .
А добродетель - каждый человек, независимо от того верующий он или нет, если добро делает, то несет.. . в силу того, что в каждом из нас по рождению есть образ Божий...

Это - удел наивных фанатиков

Только. чтоб это добро не было б похоже на медвежью услугу...