А у мусульман Монастыри бывают? Или что-то вроде Монастырей, как бы?

Нет. Но в Казахстане в среднем веке, точно не помню в каком, жил Кожа Ахмет Яссауи, который в 50лет вошел под землю, и не видя света молился до конца своих дней Аллаху. Есть в Туркестане его мавзолей. Но это сейчас как музей.
ХОДЖА АХМЕТ ЯССАУИ
ХОДЖА АХМЕТ ЯССАУИ (1093-1166) - основатель поэзии суфизма, ставший духовным наставником для всех мусульман Востока, религиозный деятель, прозванный «Святейшим султаном» . Он пользовался таким почетом и уважением, что еще при его жизни появилось выражение «В Медине - Мухаммед, в Туркестане - Ходжа Ахмет» .
Его отец, Ибрагим Махмуд, был образованным человеком Сайрама.
Ахмет родился в городе Яссы (Туркестан) , мать умерла рано, а отец умер, когда ему было 7 лет. Первым учителем и воспитателем ребенка был Арыстанбаб, приходившийся ему родственником. После смерти Арыстанбаба, 17-летний Ахмет прибыл в город Яссы. С этого возраста он начал писать стихи на арабском, шагатайском, персидском, тюркском, стал изучать восточную поэзию и литературу. Потом учился в медресе Имама Юсуфа Хамадани города Бухары. После окончания медресе, познав все тяготы и невзгоды на пути разъяснения суфизма, посетив многие города, вернулся в свой родной Туркестан и продолжил традиции Арыстанбаба.
Со временем он становится известным всему исламскому миру мудрецом. С 63 лет он заточил себя в подземелье и остальную жизнь провел там, объяснив это так: «Достиг возраста пророка, дольше мне и не надо. Не стоит жить больше возраста пророка» . Есть разные сведения относительно того, сколько же лет на самом деле прожил Ахмет Яссауи. По одним данным - 73 года, по другим - 85 лет. Опираясь на 149-й стих поэта, Ж. Аймауытов считает, что Яссауи жил 125 лет (но тогда получается, что он родился в 1041 году) .
Немеркнущее в веках драгоценное наследие нашего предка - «Дивани хикмет» («Книга мудрости» ) - написана на кипчакском диалекте древнетюркского языка. Оригинал не сохранился. До нас дошла лишь копия (XV-XVI века) . Таких образцов очень много, многие из них сохранились в Стамбуле, Коканде, Ташкенте, Москве, Алматы. Тюркоязычные люди без особого труда могут прочесть «Хикмет» Ахмета Яссауи. Это произведение является духовным достижением тюркских народов. Ахмет Яссауи - первый талантливый тюркский поэт, писавший на огыз-кипчакском диалекте.

Нет.

нет, монашество запрещено в исламе!

нет не бывает

Ислам порицает монашество. Есть суфисты, которые пытаются ввести ересь, нововведение в религию, пытаясь делать то, на что не было указаний Пророка (да благословит его АЛЛАХ и приветствует) .
Однако их поступки не принимаются, так как поклонение должно соответствовать 2 вещам: содержать искреннее намерение (ради АЛЛАХА) и соответствовать практике Пророка (да благословит его АЛЛАХ и приветствует) .

"14. А того, кто ослушается Аллаха и Его Посланника и преступает Его ограничения, Он ввергнет в Огонь, в котором он пребудет вечно. Ему уготованы унизительные мучения. " (Сура 4. Женщины)