Как называется религия, в которой верят в переселение душ?

Буддизм, индуизм.
Только не верят, а есть четкие доктрины об Основах мироздания и об эволюции.
Это скорее правильные представления, а не вера.
Но есть и духовные практики, с помощью которых можно вспомнить свои прошлые жизни непосредственно.
В Учении Христа также эти доктрины есть, их знали ранние христиане, но на никейском соборе ( кажется втором) под воздействием тьмы эти доктрины были выброшены и искажены и не включены в христианские церковные доматы.

Тот, кто стал человеком, уже не перейдет в низшее царство, пока не закончится определенный эволюционный цикл, после 392 воплощений.
После этого оценка накоплений. Если накопления не правильные, либо недостаточные, то это смерть души и в следующем цикле - снова эволюция в низших царствах.
Животные также переходят в человеческий мир до определенного срока.
Слишком много искаженных и невежественных доктрин об реинкарнации.

Индуизм...

В дополнение у индуизму и буддизму еще и христианство - на втором Константинопольском соборе была отменена доктрина перевоплощения и кармы

Хорошую религию придумали индусы.)

В переселение душ верят в двух религиях: Индуизме, и Буддизме.
Послушайте Высоцкого, он хорошо описал суть этих религий:

Кто верит в Магомета, кто - в Аллаха, кто - в Иисуса,
Кто ни во что не верит - даже в черта, назло всем, -
Хорошую религию придумали индусы:
Что мы, отдав концы, не умираем насовсем.

Стремилась ввысь душа твоя -
Родишься вновь с мечтою,
Но если жил ты как свинья -
Останешься свиньею.

Пусть косо смотрят на тебя - привыкни к укоризне, -
Досадно - что ж, родишься вновь на колкости горазд.
И если видел смерть врага еще при этой жизни,
В другой тебе дарован будет верный зоркий глаз.

Живи себе нормальненько -
Есть повод веселиться:
Ведь, может быть, в начальника
Душа твоя вселится.

Пускай живешь ты дворником - родишься вновь прорабом,
А после из прораба до министра дорастешь, -
Но, если туп, как дерево - родишься баобабом
И будешь баобабом тыщу лет, пока помрешь.

Досадно попугаем жить,
Гадюкой с длинным веком, -
Не лучше ли при жизни быть
Приличным человеком?

Так кто есть кто, так кто был кем? - мы никогда не знаем.
С ума сошли генетики от ген и хромосом.
Быть может, тот облезлый кот - был раньше негодяем,
А этот милый человек - был раньше добрым псом.

Я от восторга прыгаю,
Я обхожу искусы, -
Удобную религию
Придумали индусы!

индуизм

ложная, обманная, от дьявола, сатанинская.. .
как еще можно ересь назвать?

Вечная Душа - это еще один обман сатаны, который обманул однажды Еву в Эдемском саду, сказав: "Нет, не умрете, но будете как боги... ". Последствия видим и знаем.. .
Библия говорит:
«Выходит дух его, и он возвращается в землю свою: в тот день исчезают все помышления его. » (Псалтирь 146:4)
«Живые знают, что умрут, а мертвые ничего не знают, и уже нет им воздаяния, потому что и память о них предана забвению, » (Екклесиаст 9:5)

А если туп как дерево родишься баобабом и будешь баобабом 1000 лет, пока помрешь.

Согласен с одним из ответчиков. Это не религия а часть природоведения. Многие видные христиане "верили" в перерождение, например Ориген.
В переселения верят индуисты (такой религии нет это собирательное название) , буддисты (часть традиции индуизма) , каббалисты, родноверы, египтяне отчасти и думаю большинство народов с "традиционным" типом религий.
Современные религии не так давно отказались от этой концепции существования духа и предложить ничего лучшего не смогли.

То, что Вы описали, называется реинкарнацией. Реинкарнация - повторная инкарнация, т. е. воплощение в материальном теле. Реинкарнация - понятие, скорее научное, чем религиозное. Это один из законов мироздания, механизм, который присутствует в природе, невзирая на то, верим мы в него или нет. Имеет четкое обоснование, описание, входит в стройную систему мироустройства и мировоззрения, независимо от исповедуемой религии.
Среди религиозных традиций: Индуизм (Санатана Дхарма) , Христианство, Буддизм...

Конфуцианство (ветвь буддизма, исповедуют в Китае)

Буддизм..

буддизм