Покров Богородицы - это как понимать? Что это за праздник такой?

Это праздник древних славян встречи зимы. Говорили :"Покров, землю-матушку покрой" (снегом) . Считается и до сих пор, что после этого земля должна покоиться, прекращались работы в полях.
Когда началось массовое крещение Руси, для язычников ПЦ делала послабления, модернизируя их праздники под христианские. Так возникла легенда о спасении через покров богородицы.

и ещё вроде как по этому дню определяют насколько холодной будет зима
или тёплой )

Во Влахернском храме в Константинополе в 11 веке (боюсь перепутать - может, в 12) во время осады города турками, на службе в храме на глазах у ряда свидетелей, увидевших тонкий образ Богородицы - Она вышла из алтаря и распростерланад верующими свой покров - платок, который накрыл весь храм.... турки отступили.

14 октября почитается Мати Слава, Богиня-покровительница славных побед русичей над врагами. Этот праздник церковь заменила Покровом Богородицы.

В 910 году, при императоре Льве Мудром и патриархе Макарии, византийская империя вела войну с сарацинами — мусульманами (в ряде источников — с племенами русов) и Константинополю угрожала опасность.

В воскресный день, 1 октября, во время всенощного бдения, когда Влахернский храм был переполнен молящимися, святой Андрей, Христа ради юродивый (Андрей, созерцавший данное видение, был славянин, в молодости попавший в плен и проданный в Константинополе в рабство местному жителю Феогносту) , в четвёртом часу ночи, подняв глаза к небу, увидел идущую по воздуху Пресвятую Богородицу, озарённую небесным светом и окруженную ангелами и сонмом святых (Богородицу сопровождали Иоанн Креститель и Иоанн Богослов) .

Димитрий Ростовский сообщает следующие подробности о чудесном видении:

Когда св. Андрей с Епифанием созерцали сие дивное видение, Богоматерь молилась на долгий час, обливая слезами Свое Боговидное и Пречистое лицо. Окончив здесь молитву, подошла к престолу, молилась и здесь за предстоящий народ. По окончании молитвы, сняла с Себя блиставшее наподобие молнии великое и страшное покрывало, которое носила на Пречистой главе Своей и, держа его с великою торжественностью Своими Пречистыми руками, распростерла над всем стоящим народом. Чудные сии мужи довольно время смотрели на сие распростёртое над народом покрывало и блиставшую наподобие молнии славу Господню; и доколе была там Пресвятая Богородица, видимо было и покрывало. По отшествии же Её, сделалось и оно невидимо. Но взяв его с собою, Она оставила благодать бывшим там.

— Димитрий Ростовский. Жития святых (1 октября)