Сначала Христианство было религией угнетённых (эксплуатируемых), но где-то в III веке перешло в религию монархий. Так?

Можно сказать что да, христианство было религией угнетённых, но когда власть рима поняла, что на этом можно заработать, она стала религией угнетающих

и что?... на эту тему здесь много говорилось....

Христианство - религия уверовавших во Христа.
Социальное положение не имеет значения.

Религии не появляются просто так. Типа высоколобый философ толкнул идею и народ бросился креститься и бить поклоны. Сначала появляется группа деятельных людей (пассионариев, как сказал бы Гумилёв) , которые свою нерастраченную энергию изливают в русло какой-то деятельности. Этим людям нужно какое-то объединяющее начало, какое-то знамя, под которым собираются единомышленники. Этим знаменем очень часто становится религия.

До начала IV века римские императоры христиан гнобили (поскольку те считали своего бога выше императора и не хотели поклоняться императору как богу) . Но потом, когда всё стало рассыпаться, поняли, что лучше этих ребят иметь союзниками. И сделали христианство государственной религией.

Где-то так. Из религии рабов стало религией рабовладельцев.

оно стало формой управления этих самых угнетенных

Христианство как религия оформилась в 336 году на Никейском соборе. До этого вероучение Христа не было религией.

Сатана и тут подсуетился. Но есть течения, которые никогда не лезли в политику и власть, их не стоит под одну гребёнку ...

Не так.
Христианство никогда не было религией угнетённых там или богатых или религией власти. Это религия людей. Одним из первых христиан был член Синедриона, куда уж выше. Большинство христиан бедны в силу просто того, что бедны большинство людей.