Многие айаты Корана советуют и призывают обращаться к Торе и Инджилю. Был бы такой призыв- если бы Писание было искажено?

не было бы.

Почему же они не признают божество Христа и говорят, что Он не был распят-умер и значит, не воскрес. Это страшная ересь на все, что Бог сделал во Христе.

а конкретнее о таких призывах?

мне, например муслимы постоянно приводят незамысловатую испанскую подделку - евангелие от варнавы

потому что иудеи написали коран для мусульман и тора у них как первоисточник.

Вы намеренно искажаете аяты Корана. Нет там никакого призыва обращаться к Торе и Евангелию. Аят, из которого вы вырвали кусочек звучит так:
"Мы и до тебя посылали только людей, которым внушали, - спросите же людей напоминания, если вы сами не знаете, -
с ясными знамениями и с писанием. И послали Мы тебе упоминание, чтобы ты разъяснил людям, что им ниспослано, -может они подумают! "Коран, Сура16 Пчёлы, Аяты 45(43)-46(44)по пер. Крачковского.
Второй Аят, который вы написали звучит так:
"Ниспослал Он тебе писание в истине, подтверждая истинность, что ниспослано до него. И ниспослал Он Тору и Евангелие раньше в руководство для людей и ниспослал Различение. "Коран, Сура 3,Аяты2(3)-(4)пер. Крачковского.
Третий Аят звучит так:
"Мы ведь открыли тебе так же, как открыли Нуху (Ною) и пророкам после него, и Мы открыли Ибрахиму (Аврааму), и Исма`илу, и Исхаку, и Йа`кубу и коленам, `Исе (Иисусу), и Аййубу (Йову) и Йунусу (Ионе), и Харуну (Аорону), и Сулайману, и дали Мы Да`уду псалтырь".Коран, Сура4Женщины, Аят161(163)пер. Крачковского.

Чтить писания и следовать им - разные вещи. Почему же христиане не живут по Ветхому Завету, хотя чтят его?

и сатана при искушении Христа ссылался на писание,

79. Горе тем, которые пишут Писание собственными руками, а затем говорят: «Это — от Аллаха» , — чтобы купить за это ничтожную цену. Горе им за то, что написали их руки! Горе им за то, что они приобретают! (аль Бакара 2)

59. Беззаконники заменили сказанное им слово другим, и Мы ниспослали на беззаконников наказание с неба за то, что они поступали нечестиво. (аль Бакара 2)

77. Воистину, тем, которые продают завет с Аллахом и свои клятвы за ничтожную цену, нет доли в Последней жизни. Аллах не станет говорить с ними, не посмотрит на них в День воскресения и не очистит их. Им уготованы мучительные страдания.

78. Среди них есть такие, которые искажают Писание своими языками, чтобы вы приняли за Писание то, что не относится к нему. Они говорят: «Это — от Аллаха» . А ведь это вовсе не от Аллаха! Они сознательно возводят навет на Аллаха.
(аль Имран 2)

14. Мы также взяли завет с тех, которые сказали: «Мы — христиане» . Они забыли долю из того, что им напомнили, и тогда Мы возбудили между ними вражду и ненависть до Дня воскресения. Аллах поведает им о том, что они творили.

15. О люди Писания! К вам явился Наш Посланник, который разъясняет вам многое из того, что вы скрываете из Писания, и воздерживается от многого. Явились к вам от Аллаха свет (Мухаммад) и ясное Писание.

16. Посредством его Аллах ведет по путям мира тех, кто стремится снискать Его довольство. По Своему соизволению Он выводит их из мраков к свету и наставляет их на прямой путь.

17. Не уверовали те, которые сказали: «Воистину, Аллах — это Мессия, сын Марьям (Марии)» . Скажи: «Кто может хотя бы немного помешать Аллаху, если Он пожелает погубить Мессию, сына Марьям (Марии) , его мать и всех, кто на земле?» . Аллаху принадлежит власть над небесами, землей и тем, что между ними. Он создает, что пожелает. Аллах способен на всякую вещь.

18. Иудеи и христиане сказали: «Мы — сыны Аллаха и Его возлюбленные» . Скажи: «Почему же Он причиняет вам мучения за ваши грехи? О нет! Вы всего лишь одни из людей, которых Он сотворил. Он прощает, кого пожелает, и причиняет мучения, кому пожелает. Аллаху принадлежит власть над небесами, землей и тем, что между ними, и к Нему предстоит прибытие» .

19. О люди Писания! После периода, когда не было посланников, к вам явился Наш Посланник, давая вам разъяснения, дабы вы не говорили: «К нам не приходил добрый вестник и предостерегающий увещеватель» . Добрый вестник и предостерегающий увещеватель уже явился к вам. Аллах способен на всякую вещь.

Коран, 5:14-19)