Есть понятие "христианская мораль", а есть ли понятие "христианская нравственность"?

Да, конечно.
М. Олесницкий "Нравственное Богословие"
Глава 3. Главное начало христианской нравственности
Христианская нравственность

В чем состоит сущность нравственности, или ее главное начало? Сущность нравственности должна объединять в себе те ее стороны, которые доселе найдены в ней. А в ней найдены свобода и закон, которые и должны совмещаться в нравственности. И те нравоучители, которые выставляют односторонне или свободу или закон, проповедуют неистинное начало нравственности. Мы приступим сперва с обозрения этого неистинного начала.

Выставляющие на вид первым делом свободу, или изменчивое чувство, проповедуют эвдемонизм, или утилитаризм. В значении главного начала нравственности они ставят счастье в обычном смысле этого слова. По этой теории, деятельность человека должна быть направлена к его благоденствию, к счастью. Такое начало часто высказывается в философском и вообще естественном нравоучении. Но оно иногда встречается и в богословском нравоучении.

Но христианину очень часто приходится предпочитать скорбные часы жизни часам веселым и привольным. Иногда бедствующего христианина мы невольно признаем более счастливым, чем иного благоденствующего. По слову Свящ. Писания, нам необходимо идти узкой дорогой и проходить тесными воротами (Матф. 7:13-14). Нам необходимо отвергнуться себя и взять крест свой (Матф. 16:24). Мало того, не может быть побуждением к нравственности и обещанное вечное блаженство, т. е. нельзя сказать, что мы должны поступать согласно с волей Божией главным образом ради получения вечной награды. Такое побуждение было бы нечистым, своекорыстным, эгоистичным и эндемонистическим.

Для избежания нечистоты нравственности другие нравоучители становятся на одностороннюю точку зрения закона, или божественной воли. Главным представителем этого направления является философ Кант. По его учению, сущность нравственности заключается исключительно в форме общего законодательства, а не в материи, или содержании. А формализм Канта переходит в деспотизм, так как закон не указывает никакого основания для своих повелений и совсем пренебрегает добровольным согласием человека с законом. Sie volo, sie jubeo — вот формула нравственного закона. Подобные мысли высказывались и в богословском нравоучении. Особенно резко выразил это Дунс Скотт и его последователи. Они говорят: Бог не потому хочет добра, что добро само по себе добро, а, наоборот, добро потому и добро, что его хочет Бог. И если бы Бог назвал добром противоположное тому, что называется добром, то мы его должны были бы признавать добром. Очевидно, здесь божественная воля представляется безосновательным произволом, и относится она насильственно к человеку.

Но даже имея правильный взгляд на божественную волю, нельзя ограничиться только законодательной волей Божией. Спрашивается: в чем же состоит воля Божия, и на каком основании она одно предписывает, как добро, а другое отвергает и запрещает, как зло? Кроме того, для основания нравственности необходимо, чтобы объективная воля Божия была воспринята субъективной волей человека, и было бы согласие человека на исполнение воли Божией, чтобы она стала силой, влекущей человека. Истинная нравственность возможна только в форме свободы, она должна исходить из доброго сокровища сердца (Матф. 34:35).

Конечно есть. Целая дисциплина есть "Христианская этика". А этика - наука, изучающая и нравственность и мораль – понятия близкие по значению, однако не являющиеся синонимами и имеющие различные значения, функции и выполняют неcколько отличные друг от друга задачи.

Зачем вам мораль, когда есть учение Иисуса Христа, которое выше всякого понятия о морали? Исполните его, тем исполните закон любви Божьей во Христе...

Да. На вопрос иудейского законника, какая большая заповедь в законе, Господь Иисус Христос отвечал: Возлюби Господа Бога твоего всем сердцем твоим, и всей душой твоей, и всей мыслью твоей... и ближнего твоего, как самого себя: на сих двух заповедях утверждается весь закон и пророки (Матф. 22:36 и д.) . И еще: Сия есть заповедь Моя, да любите друг друга, как Я возлюбил вас (Ин. 15:12). И апостол назвал любовь исполнением всего закона (Рим. 13:8-10). Весь закон в одном слове заключается: Люби ближнего твоего, как самого себя (Гал. 5:14). Также названа любовь законом царским (Иак. 2:8).
«Будьте совершенны, как совершен Отец ваш Небесный» и «Я и Отец — одно» .