Можно обвенчаться в церкви, не регистрируясь в ЗАГСе?

НЕЛЬЗЯ.

http://www.pravmir.ru/venchanie-chast-3-brak-i-zags/

Обязательно ли регистрировать брак в ЗАГСе перед венчанием?

Согласно современным правилам Русской Православной Церкви – да. Пра­вославная Церковь признает гражданский брак исходным момен­том создания семьи. Как и первохристианская Церковь, Православная Церковь не отменяет и не нарушает государственных законов, и призывает своих верных чад регистрировать брак в ЗАГСе, тем самым проявляя свое гражданское послушание. Современная жизнь во многом напоминает ту древнюю эпоху.

Сейчас, как и тогда, требуется, чтобы брак был обязательно узаконен обществом, признан как законное состояние. Это может быть осуществлено в тех формах, в которых принято в данное время регистрировать брак. Поэтому не стоит удивляться, если придя в храм для того, чтобы записаться на венчание или договориться со священником о дате и времени венчания, вас вдруг попросят предъявить свидетельство о регистрации брака. Но зарегистрировать брак в ЗАГСе можно и в сам день венчания. Об этом нужно сообщить при записи на венчание. Как правило, большинство пар именно так и поступают.

От регистрации в ЗАГСе пользы зачастую больше

ну и что вам это даст хоть в том, хоть в другом случае ?))))

Законы государства тоже нужно уважать. Тем более это дает определенные гарантии по закону и в том числе для детей.

брак должен быть зарегистрирован в ЗАГСе.

слышала (не узнавала на счет истинности) , что можно пожениться в церкви/мечети и на этом основании поставят печать в паспорте

Всё можно.
Но не всё нужно.

а в Загсе не венчают памоему

конечно можно.
Счастья вам и Божественного благословения!!!

Нет

Обвенчаться можете, можете вообще сожительствовать. Но верующий человек признаёт законы страны, где он живёт и выполняет их (если они не противоречат законам Бога).