Могли ли ученики Иисуса исцелять болезни и изгонять демонов и где в Библии об этом сказано?

Могли. Читайте Деяния апостолов.

Они только могли языками трепать...

Троллили только

Бог творил чудеса не только по молитве апостола Павла, но и вещам его придал чудотворящую силу: «так что на больных возлагали платки и опоясания с тела его, и у них прекращались болезни, и злые духи выходили из них» (Деян. 19:12).
Нас упрекают в почитании святых мощей. Есть ли в Библии что-нибудь об их чудотворящей силе? Есть. «И умер Елисей, и похоронили его. И полчища Моавитян пришли в землю в следующем году. И было, что, когда погребали одного человека, то, увидев это полчище, погребавшие бросили того человека в гроб Елисеев; и он при падении своем коснулся костей Елисея, и ожил, и встал на ноги свои» (4 Цар. 13:20-21.
«Мы только руки на вас возлагаем, силою же своею ничего не можем сделать. Все действие производит всемогущая сила Христа, Единого Истинного Бога, в Которого, если несомненно уверуете, тотчас же выздоровеете» , – так говорили святые целители Косма и Дамиан [1]. Святые молятся Богу, чтобы Он даровал больным облегчение, и именно Бог действует через святых.

творить чудеса мог только Иисус именем Божьим в прямом смысле слова, так как он проникнув в святая святых Храма переписал истинное имя Божье и вынес этот пергамент... ну и далее творил чудеса,

Конечно да. В библии об этом написанно везде да они и сей час исцеляют и многие из этих чудес медицина объяснить не может просто чудо.