Римская католическая церковь распространила свою власть примерно на тех территориях, которыми владела доселе Римская

Возможно, устав от военного рабства, и под его давлением, потеряв собственное духовное направление она польстилась на обещания царства божьего,
каждому, каждому, в лучшее вериттся,
катится, катится, голубой вагон)) )
Ведь похожее произошло и на Руси, когда старая вера предков выжигалась христианством, а уничтожив хранителей старой веры, народ пошел за тем, что ему предложили. Это более тонкое завоевание, нежели грубая сила, оно порабощает не только тело, но и Дух. Мысли людей направляют в нужное русло и управляют ими по своему усмотрению, по сути это лишение Духовной воли (свободы) , это тактика секты, то есть кажущееся продвижение, при полном топтании на месте, с извлечением удобства только для пастыря стада. Как это не прискорбно, но все выглядит так. Если желаем увидеть сооветствие своего бытия бытию БОГа, нужно просто посмотреть на МНОГО-ОБРАЗие созданное им.

элементарной психологией, раз сломавшись всё примут от покровителя.

Нет. На гораздо больших. В частности, в Новом Свете, и в Африке, и даже в Юго-Восточной Азии. Не путайте военное присутствие 20-го века с Римом (каким, кстати? границы, знаете ли, менялись очень и очень даже) и духовным влиянием.

Да католическая знать в основном правит в Европе. Это оттого, что вышестоящие власти приняли католичество явно или тайно и это целое государство. Государство в Ватикане имеет очень мощную дисциплинированную иерархию еще со времен
средневековья и контролирует многие страны. Представляете какие большие финансовые потоки текут в Ватикан. Лично я нет. Это самая богатая община в мире.
Поэтому немало правителей желают быть с ними в мире. Даже в России.
Конечно церкви католические есть во всем мире, но невозможно сказать что имеет власть на всей бывшей римской империи.
Лично я между католическими церквями и православными особого различия не вижу.
Обе гонят церкви христианских меньшинств и каждый претендует на абсолютное
право толкование истины и спасения через соучастие с ними.

Все просто. Духовенство тех времен (как и сейчас) было зависимо, если не подчинено местным правителям.
Потому вслед за разделением Империи политически на Западную и Восточную, после неявки главы Римской церкви и Архиепископа из Армении на очередной Собор произошел и духовный раскол (по тем же политическим мотивам) на Католичество, Православие и Армянскую Григорианскую Церковь.