Может ли человек исполнять все заповеди, не имея при этом глубокой и непоколебимой веры в Бога?

Конечно же нет, вот эти заповеди:

36 Учитель! какая наибольшая заповедь в законе?
37 Иисус сказал ему: возлюби Господа Бога твоего всем сердцем твоим и всею душею твоею и всем разумением твоим:
38 сия есть первая и наибольшая заповедь;
39 вторая же подобная ей: возлюби ближнего твоего, как самого себя;
40 на сих двух заповедях утверждается весь закон и пророки.
(Матф. 22:36-40)

Это больше к размышлению:

11 Ибо нет лицеприятия у Бога.
12 Те, которые, не [имея] закона, согрешили, вне закона и погибнут; а те, которые под законом согрешили, по закону осудятся
13 (потому что не слушатели закона праведны пред Богом, но исполнители закона оправданы будут,
14 ибо когда язычники, не имеющие закона, по природе законное делают, то, не имея закона, они сами себе закон:
15 они показывают, что дело закона у них написано в сердцах, о чем свидетельствует совесть их и мысли их, то обвиняющие, то оправдывающие одна другую)
16 в день, когда, по благовествованию моему, Бог будет судить тайные [дела] человеков через Иисуса Христа.
17 Вот, ты называешься Иудеем, и успокаиваешь себя законом, и хвалишься Богом,
18 и знаешь волю [Его] , и разумеешь лучшее, научаясь из закона,
19 и уверен о себе, что ты путеводитель слепых, свет для находящихся во тьме,
20 наставник невежд, учитель младенцев, имеющий в законе образец ведения и истины:
21 как же ты, уча другого, не учишь себя самого?
22 Проповедуя не красть, крадешь? говоря: "не прелюбодействуй", прелюбодействуешь? гнушаясь идолов, святотатствуешь?
23 Хвалишься законом, а преступлением закона бесчестишь Бога?
24 Ибо ради вас, как написано, имя Божие хулится у язычников.
25 Обрезание полезно, если исполняешь закон; а если ты преступник закона, то обрезание твое стало необрезанием.
26 Итак, если необрезанный соблюдает постановления закона, то его необрезание не вменится ли ему в обрезание?
27 И необрезанный по природе, исполняющий закон, не осудит ли тебя, преступника закона при Писании и обрезании?
28 Ибо не тот Иудей, кто [таков] по наружности, и не то обрезание, которое наружно, на плоти;
29 но [тот] Иудей, кто внутренно [таков] , и [то] обрезание, [которое] в сердце, по духу, [а] не по букве: ему и похвала не от людей, но от Бога.
(Рим. 2:11-29)

Нет, не может. Если нет глубокой веры в Бога и любви к Нему - все старания будут напрасны, по той простой причине, что все действия по исполнению заповедей будут ошибочны, то есть греховны. Любовь к Богу и вера в Него помогают человеку правильно расставить приоритеты.

формально может

Может но недолго. Минут 20.

может, ничего невыполнимого в заповедях нет

Все десять - не может. Ибо первые четыре - относятся именно к богу. .
Например, не поминать имя господа всуе А мы все время говорим -О господи, черт -побери-то или как-то так примерно,
и Не сотвори себе кумира а у нас вечно идет поклонение - либо одному царю, либо другому..

"да не будет у тебя других богов... " все уже не сможет

Может, при наличии совести, а не страха перед кем-то. :)

так чьи же тогда заповеди он будет исполнять?)

может конечно

Может и должен.

Нет, веры без любви быть не может. "Если любите Меня, соблюдите Мои заповеди"

Нет.

может, если он ученик ИИСУСА ХРИСТА, потому что он знает как это сделать.

Каким образом можно исполнить заповедь возлюбить Господа Бога не веря в Него?

Нет.

Может, конечно
Есть такой народный анекдот: бабулька ставит в церкви свечку сначала Николе, а потом черту.
Батюшка - это зачем?
Бабка - На всякий случай. Надо везде иметь доброхотов.

В современном обществе нет. После проведения сэксуальной революции и построения воровского государства. Посмотрите, как грешат служители церкви там происходит то, против чего говорил Христос.

Может! Атеисты иногда куда лучше в нравственном аспекте чем христиане.