Скажите: Именины, День ангела и День Ангела-Хранителя это одно и тоже?

Это вообще-то правильно называть днем тезоименитства (имеются ввиду именины) - день, когда ребенку нарицается имя в честь святого.

День ангела - это простонародное название, и не совсем корректное по смыслу, потому что все равно чествуется святой покровитель. А он обычно человек, а не ангел.

Так же нужно отметить, что ангел-хранитель дается по Преданию человеку в Таинстве крещения.

Т. е. ангел - это ангел, а святой - это святой. Они по-отдельности.

Что до Вашего святого покровителя, то 20 февраля (7 февраля по ст. ст. ) есть новомученик иерей Александр (Талызин) . Но если родственники не знают, в честь кого именовали и крестили, то Вы можете выбрать по календарю. Есть еще в феврале-марте преподобный Александр монах, Константинопольский (23 фев. /7 мар. ) - первоначальник обители "Неусыпающих".

Именины - день памяти святого, чьё имя было дано человеку при Крещении.
Каждый день церковного календаря посвящен памяти какого-либо святого (чаще всего – не одного) . Список дней памяти святых находится в месяцеслове.
Чаще всего день памяти святого - это день его его земной кончины, т. е. перехода в вечность, встречи с Богом, приобщиться к Которому и стремился подвижник.
Как определить день именин написано здесь:
http://azbyka.ru/days/imeniny/imeniny-all.shtml
День Ангела - день крещения человека; также иногда символически называют день именин.
Днем Ангела (это название именин напоминает о том, что в старину небесных покровителей иногда называли Ангелами их земных тезок) ; нельзя, однако, смешивать святых с Ангелами-Хранителями, посылаемыми для попечения и охранения людей. Именины - это день памяти святого, именем которого человек назван, а День Ангела - день крещения.
http://azbyka.ru/dictionary/05/den_angela.shtml

Нет, это разное.