Где в Библии написано, что для установления истины в суде над ней надо произносить клятву?

Не где, наоборот сказано не клянись Евангелие от Мф 5:34.

Коран: Сура 2 «Аль-Бакара» (Корова), аят 16. Читать и слушать...
namaz.today›al-quran/surah-2/ayah-16
Это — те, которые купили заблуждение за правый путь. Не прибыльна была их торговля, и (скверно их возвращение) не были они на верном пути! ..

Святость клятвы отражена в утверждении, что ложно поклявшийся именем Бога бесчестит его (Лев. 19:12), а также в представлении, что даже Бог скрепляет Свои обещания клятвой (Быт. 22:16; Иер. 44:26; Ам. 6:8 и в других местах) .
Согласно библейскому законодательству суд признавал клятву одной из форм доказательства. Так, в некоторых видах имущественных тяжб суд при отсутствии свидетелей со стороны истца освобождал ответчика от иска на основании его клятвы (Исх. 22:7, 10); следовательно, отказ от произнесения клятвы был равносилен проигрышу в тяжбе. Ответчик, изобличенный в даче ложной клятвы, должен был заплатить истцу сверх стоимости ущерба еще 1/5 ее, а также совершить искупительное жертвоприношение (Лев. 5:21–26).
В Библии принесение клятвы не считается предосудительным: клянется сам Бог, Его именем так же предписано клясться, как и бояться Его, служить и быть верным Ему (Втор. 10:20).

Уважаемая East Beauty,

Установление клятвенного обещания в качестве распознавания истины установлено в Священном Писании есть в Ветхом Завете в связи со следующими случаями:

"Если кто отдаст ближнему на сохранение серебро или вещи, и они украдены будут из дома его, то, если найдется вор, пусть он заплатит вдвое; а если не найдется вор, пусть хозяин дома придет пред судей [и поклянется] , что не простер руки своей на собственность ближнего своего". (Исх. 22.7-8).

"Если кто отдаст ближнему своему осла, или вола, или овцу, или какой другой скот на сбережение, а он умрет, или будет поврежден, или уведен, так что никто сего не увидит, - клятва пред Господом да будет между обоими в том, что [взявший] не простер руки своей на собственность ближнего своего; и хозяин должен принять, а [тот] не будет платить;
а если украден будет у него, то должен заплатить хозяину его; если же будет [зверем] растерзан, то пусть в доказательство представит растерзанное: за растерзанное он не платит. (Исх. 22.10-13).

Также Бог заповедал исполнять клятвы данные Ему:

"Если дашь обет Господу Богу твоему, немедленно исполни его, ибо Господь Бог твой взыщет его с тебя, и на тебе будет грех; если же ты не дал обета, то не будет на тебе греха". (Втор. 23.21-22).

Всего вам наилучшего.

в библии не знаю, но в Исламе есть. Если нет свидетелей, то человек может покляться Единым Богом. Если он обманет, то он будет самым грешным.