А может стать праведным человек, не считающий нужным каяться? Почему?

Не кается лишь тот, кто не видит за собой грехов, которые всегда есть.. . или из гордости, видит, но не желает каяться Такому до святости далеко.
Извиняем )

без покаяния нет прощения, без прощения нет избавления от грехов, без избавления от грехов нет праведности

Извиняем. )
Без покаяния (изменения мышления и линии поведения) ни о какой праведности и речи быть не может.
Как стать праведником, если не осознавать своих ошибок? Человек в таком случае будет и дальше ошибаться, и греховность ему обеспечена.

Любое дело веры является праведным. ведь Бог вменяет праведность через веру-Свою праведность, а не нашу. Праведность святых производится через вышивку Духом новой одежды праведности в потоке жизни, образующей в нас, по составу такая же как у Христа, заимствованная праведность и приобретенная таким образом.
Если нет первого призыва веры-каяться, то о какой праведности может быть речь. если человек не верит.

Если ему не в чем каяться, то он не находит в себе греха -а это гордыня. С гордыней человек не может быть праведным/

Каяться - видеть огромную разницу между собой и Богом. Между святостью и грехом. Есть, что отринуть, и к чему стремиться. Ужас греха, опять же. И Жертва....

Мысли современного человека жидки и непрочны, как кружева, а сами люди жалки, как кружевницы. Людские помыслы слишком ничтожны даже для того, чтобы назваться греховными. Червяку еще, пожалуй, можно бы вменить в грех такие помыслы, но человеку, созданному по образу Бога! ..Желания людские степенны и вялы, страсти спят — люди только "исполняют свои обязанности" и то, как торгаши-пройдохи, позволяющие себе немножко поурезать товарец. Они думают, что как бы Всевидящее Око ни следило за ними, авось все-таки им удастся урвать малую толику.. . Гадко! Вот почему душа моя постоянно обращается к Ветхому завету, древнеевропейскому эпосу и Шекспиру.. . Там, по крайней мере, чувствуется, что говорят люди, — там ненавидят, там любят, убивают своего врага и проклинают его потомство во всех поколениях ...там — грешат с размахом!
Желания же нашего времени не столько греховны - сколько пошлы, — у нас все сводится к желанию поживиться за счет ближнего. К тому же, и грехи бывают разного обряда, что для христианина мерзость, то для буддиста благодать, и наоборот, а святость постигается не иначе, как в грехе.

Покаяние - принятие точки зрения Бога, признание своих ошибок перед Богом. Искреннее покаяние выражается и в том, чтобы отречься от греха на всегда и пообещать себе и Богу, что такого больше не повториться.

можно стать и праведным и истинным - но не перед Богом