Откуда берут начало популярные обычаи, связанные с празднованием дней рождения?

От Рождества Господа нашего - Иисуса Христа.

Кто-то придумал, остальным понравилось.

Как и все обычаи :)))

Дарение подарков – задабривание злых духов, чтобы они не причинили человеку вреда.
Свечи на торте -обычай пошел от древних греков. Медовые лепешки с зажженными на них свечами клали на жертвенники в храмах Артемиды.

Пожелание счастья имениннику – считалось что в день когда родился человек, дух-покровитель слушает, все что говорят и потом исполняет это.
В общем традиции уходят корнями в магию.

На Святой Руси все от Веры Православной.

Иисус никогда не призывал праздновать свой день рождения. .
он лишь побудил своих истинных последователей - вспоминать день его смерти.
так как благодаря ей - всему несовершенному человечеству был предоставлен выкуп от греха и смерти. Иоанна 3:16

у язычников

«У различных обычаев, которых придерживаются люди, отмечая свой день рождения, длинная история. Они уходят корнями в магию и религию. В древние времена обычаи поздравлять человека с днем рождения, дарить ему подарки, устраивать в этот день праздник и зажигать свечи предназначались для того, чтобы защитить этого человека от демонов и обеспечить ему безопасность в будущем году. [...] Вплоть до IV века христианство отвергало празднование дня рождения, считая его языческим обычаем» (Zeit und Welt. [Приложение к газете «Schwbische Zeitung»]. 1981. Апр. 3/4. С. 4).

Думаю, от радости родителей, что дитя родилось. Раньше дети были на вес золота.