Может ли постоянство в молитве способствовать укреплению внимания и смирения?

Вниманию - да.
Чистота ума определяется степенью внимания. А упражняясь в молитве, мы в первую очередь как раз упражняемся именно во внимательности. (См. мой ответ)
Что же касается постоянства, то установленное каноном молитвенное правило потому так и называется, что должно соблюдаться регулярно и неукоснительно.

А вот со смирением дело обстоит куда сложнее. Ведь что такое смирение в христианском понимании? Это то чувство и то сознание человека, которое проистекает из ПРАВИЛЬНОГО вИдения себя. Точнее, своей неспособности самому, без помощи Божией, сотворить что-либо доброе.. .
"Смирение состоит в том, чтобы ни в каком случае не почитать себя за нечто, во всём отсекать волю свою, повиноваться всем и без смущения переносить то, что постигает нас отвне. Таково истинное смирение, в котором не находит себе место тщеславие. " (Прп. Иоанн Пророк) .
А вот для того, чтобы изложить, какими путями достигается это состояние, тут впору целый курс лекций прочесть! Так что, это отдельная тема, требующая специального рассмотрения.. .
Авва Дорофей, например, по этому поводу говорит: "Первая ступень смирения - это видеть свою неспособность к совершению какого-либо доброго дела без Бога, видеть свою греховность. Вторая ступень - все свои добродетели, которые есть, приписывать Богу, то есть видеть, что они от Бога".

Кто-то из отцов вывел такую закономерность:
"От веры рождается страх, от него же - плач, им же - смирение, и от него - рассуждение, и от него - рассмотрение, и по благодати - прозрение. "

Может.
Тренировка.

И это ОДНОЗНАЧНО РАБОТАЕТ!!! !

Существует, так называемое,
молитвенное правило!!! !
И это не значит читать 100 молитв сразу!!! !
Главное в этом деле,
как вы заметили, ПОСТОЯНСТВО!!! !

Если хоть перед сном,
и встав утром
читать 1 раз "Отче Наш"

То это громадное достижение!!! !
И работает!!!! На 100% работает!! ! И чудеса творит!! !

Главное не количество, а качаство!! !
И обязательно с ВЕРОЙ!!!! Хотя))) У некоторых от ПОСТОЯНСТВА и вера приходит!!! И чудеса случаются!

мантры имеют точно такой же эффект. Но только если не тупо читать, что молитвы, что мантры, а вкладывать намерение. Иначе это просто звуки

Может, "... труды плодов твоих снеси... ", слышали такое?

Внимание это не только способность держать в голове что-то постоянное, но и способность быстро следовать мыслью за наблюдаемыми изменениями. Интересный случай внимания, когда эти изменения не укладываются в опыт или веру.