откуда пошла традиция (похороны) - третий, девятый, сороковой дни особо отмечены?

Распад тонких тел. Христиане и это украли.

Это только Православная традиция, у Католиков к примеру 7 дней.

В путешествии души после выхода из тела.

человеческие традиции

рассказ о мытарствах преподобной Феодоры, которые в XII веке привиделись преподобному Григорию. Григорий ясно видел, как два ангела-хранителя несли душу Феодоры в рай, отбиваясь от бесов, которые не хуже таможенников выскакивали поочередно на заставах райской дороги и предъявляли претензии транспортировщикам.
Претензий (и застав) было ровно двадцать – мытарства празднословия, лжи, клеветы, чревоугодия, лености, воровства, сребролюбия, лихоимства, неправды, зависти, гордости, гнева, злопомненья, убийства, чародейства, блуда, прелюбодеяния, содомских грехов, ереси и немилосердия. Ангелы как могли отчитывались по каждому пункту, предъявляли путевой лист добродетелей и квитанции об уплате грехов покаянной валютой чистейшей пробы. Продолжалась вся эта канитель сорок дней. К счастью, души не являются товаром скоропортящимся, и посему Феодора благополучно прибыла на место назначения. Сейчас эта версия посмертного путешествия души, в принципе, считается приемлемой, и наш обычай поминать покойного на сороковой день идет именно оттуда.

Постараюсь объяснить народно, хотя, если Вы наберёте этот вопрос в поисковике, то Вам высветятся многие статьи про это.
Практически увсех народов Мира так или иначе отмечаются эти даты, и это связано с тем, что душа в эти дни находится на разном расстоянии от тела, и теряет связь с земным. И все религии и верования увидели это так сказать своим духовным видением.
Три дня душа особо привязана к телу и обходит все дорогие ей при жизни места на Земле, и на третий день она начинает отдаляться от тела и потому именно в этот день хоронят.
Потом душа обходит райский Мир (или ей показывается этот мир) и возвращается назад на девятый день.
Потом душа обходит ад (или ей показывается этот мир) и возвращается назад на сороковой день, а уже после этого она навсегда покидает Землю переселяется в духовный Мир.

Третий и девятый - довольно просто - 3 сакральное число. Откуда пошла традиция придавать такое большое значение этому числу - неизвестно. (Иисус вроде на третий день воскрес. ) 9 - это три по три.
40 - на сороковой день мясо отделяется от кости. Это к нам пришло из Византии или еще откуда, где была традиция захоронений в саркофагах - саркофаг с латыни означает мясоед.
Потом в православной религии обыграли эти числа, объяснив их всякими мытарствами души.