Является ли христианином человек не крещённый в церкви и не имеющий на шее крест?

Все равно христианин, хотя жальчто не крестится, это для него самого же хуже.

а он сам о себе что говорит?

Вот Вы сами говорите, что "будет стараться исполнять все, что требует церковь". Так крещение - это основа принадлежности к церкви, и одно из основных условий (вера, покаяние и крещение) СПАСЕНИЯ: "Кто будет веровать и креститься, спасен будет". Один вопрос если человек не успел креститься (безусловно, это ответственный шаг и к нему нужно быть готовым) , а другой вопрос, если человек СОЗНАТЕЛЬНО избегает крещения...

Крещёный в церкви, и имеющий на шее крест, это православный.

А христианин это верующий в Христа.
Для этого не обязательно посещать какой-то определённый храм определённой конфессии, и признавать крест в качестве идола для поклонения.

Не судите, да не судимы будете.

Однако, необходимо крещение в Православной Церкви. Возможно, он на пороге этого события. Да поможет нам всем Всемилостивый Господь!

Исповедует Иисуса Христа Господом, значит христианин. А крещение это конкретный шаг, человек должен понять, когда ему его сделать. Крещение это полное посвящение себя для Бога. Здесь не должно быть задней скорости. Это в РПЦ крестят и детей, лишь бы платили, но им это не помогает. Массы людей бухие, наколонные, и накуренные будут тыкать вам в крестик на груди, и что же))....

А что мешает принять Таинство Крещения?