Какой первый признак в человеке, когда гордыня уходит из его сердца?

Высокое достоинство смирения в том, что "Бог гордым противится, а смиренным дает благодать"(1 Петр. 5:5). Гордый, раздувая представление о своих достоинствах, так с ними и остается, а смиренному по благодати Божией истинных достоинств дастся и приумножится.
Вот, в чем секрет того, почему те, кто много мнит о себе, по сути бедны духовно, а смиренные, сознающие свои недостатки - слабость и бедность - обогащаются и бывают благословением в церкви.
В народе сложилось понятие: "смирение - Богу угождение, уму просвещение, душе спасение, дому благословение и людям утешение (Сл. В. Даля, том 4, стр. 235)

Он становится мягким и понимающим

Личность можно улучшать бесконечно но она все равно останется личностью, а значит ограничением.
Важнее растождествление с нею.

Начинает усердно молиться Богу, например так: 11 Фарисей, став, молился сам в себе так: Боже! благодарю Тебя, что я не таков, как прочие люди, грабители, обидчики, прелюбодеи, или как этот мытарь:
12 пощусь два раза в неделю, даю десятую часть из всего, что приобретаю.

Когда человек может первым посмеяться над собой=)
ну правда

В книге «Золотые мысли, облеченные в серебряные слова» («Thoughts of Gold in Words of Silver») говорится, что гордость — «всепоглощающий порок. Она пагубно влияет на человека, постепенно вытесняя его привлекательные качества» . «Гордость человека унижает его, а смиренный духом приобретает честь» (Притчи 29:23). Когда гордыня уходит, в человеке будут появляться "привлекательные качества", среди которых смирение. Гордость отражается на дружеских отношениях и на уважении со стороны окружающих, а самое главное на отношениях с Богом. «Бог гордым противится, а смиренным дает благодать» (1 ПЕТРА 5:5).

становится спокойнее.

Есть проверочный тест. Если получив удар по щеке спокойно подставите другую-цель достигнута.

не осуждает других, кажется себе грешным и смиряется.

начинает искать недостатки в себе а не в других